문제
타일 나누기
8×8 모눈의 여러 칸에 열두 개의 수 4, 3, 9, 3, 2, 6, 3, 12, 8, 4, 4, 6이 흩어져 적혀 있습니다. 각 수는 자기 직사각형 타일 안에 들어가고, 타일의 칸 수가 그 수와 같아야 합니다. 타일은 겹치지도 빈틈을 남기지도 않습니다. 모눈이 몇 개의 타일로 나뉘는지 구하고 그렇게 나눌 수 있는지 확인합니다.
사고력 · 초2-2 곱셈구구
내 답
조심 타일을 다 그려야 셀 수 있을 것 같지만, 수 하나가 타일 하나이고 넓이 합이 64면 딱 맞습니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 각 수는 그 자체로 하나의 작은 문제다 — 그 칸 수만큼의 직사각형을 그 수 둘레에 그린다. 타일마다 수가 정확히 하나씩 들어 있으므로, 타일의 개수는 곧 수의 개수와 같다. 핵심 확인은 타일들의 넓이 합이 모눈 전체의 넓이와 같은지 보는 것이며, 그러면 빈틈도 겹침도 없이 나눌 수 있음을 알 수 있다.
1STEP 1
수 하나에 타일 하나
수 하나가 타일 하나이므로 타일은 12개입니다.
타일 수 = 적힌 수의 개수 = 12
각 부분에 수가 오직 하나씩만 있으면, 수 하나를 가리키는 것이 곧 타일 하나를 가리키는 것 — 그러니 수를 세면 된다.
2.OA.C.4Make A Systematic List2STEP 2
타일들의 넓이 더하기
타일의 칸 수는 그 수와 같으니 넓이 합은 수들의 합입니다.
4+3+9+3+2+6+3+12+8+4+4+6 = 64
각 타일의 칸 수가 곧 그 수이므로, 전체 칸 수는 모든 수를 그냥 더한 값이다.
3.OA.A.3Identify Subproblems3STEP 3
총합을 모눈의 넓이와 맞추기
그 합이 64 = 8 × 8로 모눈과 꼭 맞아 빈틈 없이 나뉩니다.
8 × 8 = 64 = 타일 넓이의 합
직사각형의 넓이는 (가로 칸) × (세로 칸)이다. 조각들의 넓이 합이 전체 직사각형의 넓이와 같으면 조각들은 빈틈없이 맞춰질 수 있다.
3.MD.C.7Draw A Diagram조각들의 넓이를 더한 것이 정확히 직사각형의 넓이와 같다면, 조각들은 빈틈도 겹침도 없이 그것을 채울 수 있다.
왜?
직사각형의 넓이는 같은 칸이 줄지어 놓인 것을 센 값이며, 그것이 두 변의 길이를 곱하는 일이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
빈틈도 겹침도 없이 전체를 덮는 조각들은 넓이를 더하면 전체가 되어야 하므로, 맞지 않는다면 채우기가 불가능하다는 증거가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
정답
12 개 (넓이 합 64 = 8 × 8)
수가 12개이므로 타일이 12개라는 것은 자연스럽다. 타일 넓이의 합은 64로 8 × 8 = 64 모눈과 정확히 같다 — 남는 칸도, 두 번 세는 칸도 없다 — 그러므로 빈틈도 겹침도 없는 나누기가 가능하다.
핵심 정리
수를 세면 타일 수를 알 수 있고, 그 수들을 모두 더해 모눈 칸 수와 같으면 모든 직사각형이 퍼즐처럼 딱 맞아떨어져요!
- 수 하나에 타일 하나
- 타일들의 넓이 더하기
- 총합을 모눈의 넓이와 맞추기
이어서 풀어볼까요