문제
모양을 나누어 도형 만들기
정사각형 색종이에 곧은 선 2개를 그어 생기는 도형의 이름과 개수를 적습니다. 두 대각선은 삼각형 4개, 다른 한 예는 삼각형 2개·사각형 1개·육각형 1개를 만듭니다. 이 두 예와 다른 새로운 방법들을 찾습니다.
사고력 · 초2-1 도형 만들기
내 답
조심 조각이 4개면 대각선 예와 같다고 보기 쉽지만, 이름과 개수 묶음이 다르면 다른 방법입니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — '몇 가지 다른 방법'을 찾는 나열 문제이므로, 선이 무엇과 무엇을 잇는지(꼭짓점-꼭짓점, 변-마주 보는 변, 변-이웃한 변)와 두 선이 안에서 만나는지 여부로 분류하여 빠짐없이 나열합니다. 후보마다 그림을 그려(그림 그리기) 각 조각의 변 수를 세고, 먼저 선 1개만 그었을 때 무슨 일이 일어나는지(더 쉬운 문제로 줄이기) 살펴보면 선 2개의 경우를 쉽게 예측할 수 있습니다.
1STEP 1
곧은 선 1개의 효과부터 보기
선 하나는 정사각형을 두 조각으로 나누고, 긋는 방식은 세 가지입니다.
1개의 선 → 2조각
더 쉬운 한 선짜리부터 해 보면 직선 하나가 어떤 도형을 만들어 내는지 정확히 보이고, 두 선은 이 중 둘을 합치는 것일 뿐입니다.
2.G.A.1Solve An Easier Related Problem2STEP 2
방법 A: 평행한 선 2개 (사각형 3개)
나란한 선 둘은 띠 셋을 만들어 사각형 3개가 됩니다.
3조각, 4+4+4변
평행한 두 선은 절대 만나지 않으므로, 각 조각은 정사각형의 변처럼 직각 꼭짓점 4개를 그대로 유지합니다.
2.G.A.1Draw A Diagram정사각형을 가로지르는 평행한 두 번의 자르기는 세 조각을 남기고, 그 조각들은 모두 여전히 네 개의 직각 모서리를 가진다.
왜?
평행한 두 자르기는 결코 서로 만날 수 없으므로, 정사각형을 모퉁이로 깎지 못하고 띠 모양으로 쌓아 나눌 뿐이다.
🧱평행선의 간격은 일정하다두 평행선은 결코 만나지 않으며 어디에서 재도 둘 사이 거리는 같다.
왜?
세 띠는 빈틈도 겹침도 없이 정사각형을 채우므로, 셋을 합치면 잘린 정사각형 전체이고 잃어버린 것은 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
방법 B: 더하기(+) 모양으로 만나는 선 2개 (사각형 4개)
더하기 모양으로 만나는 선 둘은 사각형 4개가 됩니다.
4조각, 각 4변
서로 만나는 두 선은 정사각형을 4부분으로 나누고, 변끼리 가로지르므로 각 부분도 정사각형 같은 모서리를 갖습니다.
2.G.A.2Make A Systematic List4STEP 4
방법 C: 마주 보는 두 꼭짓점 잘라 내기 (삼각형 2개, 육각형 1개)
마주 보는 두 꼭짓점을 잘라 내면 삼각형 2개와 육각형 1개입니다.
2개의 삼각형 + 1개의 육각형 = 3조각
꼭짓점을 하나 자를 때마다 3변짜리 삼각형이 떨어져 나가고, 남은 조각은 정사각형의 나머지 두 꼭짓점에 새로 생긴 네 모서리가 더해져 6변이 됩니다.
2.G.A.1Draw A Diagram5STEP 5
각 방법이 정말 서로 다른지 확인
다섯 묶음이 모두 다르므로 세 방법 다 새로운 방법입니다.
{사각형3} ≠ {사각형4} ≠ {삼각형2,육각형1}
도형의 이름·개수 목록을 나란히 비교하는 것이 바로 문제가 준 '같다/다르다' 규칙 그 자체입니다.
2.G.A.1Make A Systematic List정답
(A) 사각형 3 / (B) 사각형 4 / (C) 삼각형 2 + 육각형 1
각 방법은 곧은 선을 정확히 2개 사용하며 조각 수도 타당합니다. 만나지 않는 두 선은 3조각(방법 A, C), 만나는 두 선은 4조각(방법 B와 대각선 예)을 만듭니다. 각 방법에서 모든 조각의 변 수를 더해 보면 곧은 선이 만들 수 있는 결과와 맞고, 도형 묶음은 두 예와 모두 다릅니다.
핵심 정리
곧은 선 두 번만 그어도 정사각형은 사각형 3개, 사각형 4개, 또는 삼각형 2개와 육각형 1개로 나뉘어요 -- 각 조각의 변을 세는 2학년 도형 감각이면 충분해요!
- 곧은 선 1개의 효과부터 보기
- 방법 A: 평행한 선 2개 (사각형 3개)
- 방법 B: 더하기(+) 모양으로 만나는 선 2개 (사각형 4개)
- 방법 C: 마주 보는 두 꼭짓점 잘라 내기 (삼각형 2개, 육각형 1개)
- 각 방법이 정말 서로 다른지 확인
이어서 풀어볼까요