문제
조건을 만족하는 수
수 십자말풀이입니다. 가로·세로 열쇠마다 자릿수 조건으로 어떤 수를 설명합니다. 가로와 세로가 만나는 칸은 숫자가 같아야 합니다. 각 열쇠의 수를 구하고, 조건만으로 정해지지 않는 것은 교차 칸으로 확정합니다.
사고력 · 초2-2 조건과 수
내 답
조심 열쇠 하나만 보고 답을 정하려 하면 후보가 여럿이라 막힙니다. 교차 칸이 건네주는 숫자가 나머지를 정합니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 각 열쇠는 작은 범위의 탐색입니다. 규칙에 맞는 수들을 빠짐없이 나열한 뒤, 교차 칸을 이용해 이웃과 어긋나는 것을 지워 양쪽 방향에 모두 맞는 하나의 값을 남깁니다. ㉣, ㉤, 세로 ㉠, ㉡ 같은 열쇠는 정의만으로 하나로 정해집니다.
1STEP 1
정의만으로 정해지는 열쇠
설명만으로 정해지는 9319, 19, 1009, 8990을 먼저 씁니다.
가로 ㉣: 9,3,1,9 = 9319; 가로 ㉤ = 19; 세로 ㉠ = 1009; 세로 ㉡ = 8990
이 열쇠들은 각각 수 하나로 딱 정해지므로, 교차를 따지기 전에 격자를 고정해 줍니다.
3.NBT.A.2Guess And Check2STEP 2
세로 ㉠과의 교차로 정해지는 가로 ㉠
세로 ㉠의 1이 첫 자리를 잡아 주어 가로 ㉠은 147입니다.
가로 ㉠ ∈ {147, 258, 369}, 첫 숫자 = 1 → 147
격자가 맨 앞 숫자를 거저 알려 주므로, 1로 시작하는 3씩 커지는 수 하나만 남습니다.
3.OA.D.9Eliminate Possibilities3STEP 3
가로 ㉤ = 19에서 이어지는 세로 ㉤과 가로 ㉥
가로 ㉤의 1로 끝나는 네 칸짜리 세로는 4321이고, 그 3이 가로 ㉥을 7531로 정합니다.
세로 ㉤ ∈ {3210, …, 9876}, 일의 자리 = 1 → 4321; 가로 ㉥ ∈ {6420, 7531, 8642, 9753}, 십의 자리 = 3 → 7531
숫자 하나가 이어집니다. 가로 ㉤의 1이 세로 ㉤을 정하고, 세로 ㉤의 3이 다시 가로 ㉥을 정해 각 목록에서 하나씩만 살아남습니다.
3.OA.D.9Eliminate Possibilities이미 아는 숫자 하나가 공유된 칸을 타고 건너가, 다음 답의 후보 목록에 살아남는 것을 정확히 하나만 남긴다.
왜?
두 칸줄이 교차하는 칸은 두 줄에 동시에 속하므로, 한 답이 거기에 놓은 숫자를 다른 답도 받아들여야 한다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
그 칸에서 숫자가 어긋나는 후보는 모두 지워지고, 후보가 하나만 남으면 그것이 답일 수밖에 없다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
4STEP 4
가로 ㉣·㉤의 9에 매달리는 세로 ㉢과 세로 ㉣
가로 ㉣의 9 아래 세로는 두 칸이라 91이고, 가로 ㉤의 9 아래 세로는 세 칸에 숫자가 모두 같아 999입니다.
세로 ㉢ = 9□, 9 + 1 = 10 → 91; 세로 ㉣ = 9□□ (모두 같음) → 999
두 세로 답 모두 이미 푼 가로가 놓아 준 9에 매달려 있고, 칸 수가 나머지를 정해 줍니다.
2.OA.B.2Make A Systematic List5STEP 5
세로 답이 남긴 숫자로 정해지는 가로 ㉡과 가로 ㉢
대칭수는 세로 ㉠의 9와 세로 ㉡의 8을 받아 9889이고, 0 + 1 = 1 + 0이 되어 마지막 가로는 1001입니다.
가로 ㉡ = 9 8 □ □ (대칭수) → 9889; 가로 ㉢: 0 + 1 = 1 = 천의 자리 + 십의 자리, 천의 자리 ≠ 0 → 1001
세로 답들이 남은 가로마다 숫자를 하나씩 떨어뜨려 놓으면, 열쇠 자신의 규칙이 나머지 칸을 고를 여지 없이 채웁니다.
3.OA.D.9Eliminate Possibilities정답
가로 147, 9889, 1001, 9319, 19, 7531 / 세로 1009, 8990, 91, 999, 4321
모든 답이 자기 규칙과 공유 칸을 함께 만족합니다. 가로 ㉠ = 147은 세로 ㉠의 1로 시작하고, 세로 ㉤ = 4321은 가로 ㉤의 1로 끝나며 그 둘째 숫자 3이 가로 ㉥의 십의 자리라 가로 ㉥ = 7531입니다. 세로 ㉢ = 91은 가로 ㉣의 9 아래 두 칸에 들어가고(9 + 1 = 10, 홀수), 세로 ㉣ = 999는 가로 ㉤의 9 아래 세 칸에 들어갑니다. 가로 ㉡ = 9889는 세로 ㉠의 끝 숫자 9와 세로 ㉡의 첫 숫자 8을 받고, 가로 ㉢ = 1001은 세로 ㉡의 끝 숫자 0과 세로 ㉢의 끝 숫자 1을 받아 0 + 1 = 1 + 0을 만족합니다. 가로 ㉣ = 9319, 가로 ㉤ = 19, 세로 ㉠ = 1009, 세로 ㉡ = 8990은 각자 정의에 정확히 맞습니다. 모든 공유 칸이 일치하므로 채운 수들이 모순 없습니다.
핵심 정리
쉬운 열쇠(가로 ㉤ = 19, 세로 ㉠ = 1009)부터 풀고, 공유 칸이 숫자 하나를 알려 주면 가로 ㉥ 같은 규칙 열쇠는 맞는 수가 7531 하나뿐이에요!
- 정의만으로 정해지는 열쇠
- 세로 ㉠과의 교차로 정해지는 가로 ㉠
- 가로 ㉤ = 19에서 이어지는 세로 ㉤과 가로 ㉥
- 가로 ㉣·㉤의 9에 매달리는 세로 ㉢과 세로 ㉣
- 세로 답이 남긴 숫자로 정해지는 가로 ㉡과 가로 ㉢
이어서 풀어볼까요