문제
뒤집힌 수 카드 맞히기
카드 3장 중 두 장은 6과 3이고 나머지 한 장은 뒤집혀 있습니다. 뒤집힌 수는 1부터 9까지 중 6도 3도 아닌 수입니다. 세 장을 한 번씩 써서 세 자리 수를 만들 때, 뒤집힌 수가 3보다 작은 경우, 3과 6 사이인 경우, 6보다 큰 경우로 나누어 가장 큰 수와 가장 작은 수를 구합니다.
사고력 · 초2-1 조건에 맞는 수 찾기
내 답
조심 경우마다 값이 하나뿐이라고 보기 쉽습니다. 3보다 작은 수는 1과 2, 6보다 큰 수는 7·8·9로 여러 개입니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 뒤집힌 수가 각 경우마다 가질 수 있는 값이 몇 개뿐이므로 모두 나열합니다. 세 숫자가 정해지면 가장 큰 수는 큰 것부터, 가장 작은 수는 작은 것부터 늘어놓아 만듭니다.
1STEP 1
세 숫자로 가장 큰 수와 가장 작은 수를 만드는 규칙
숫자가 정해지면 큰 것부터 놓으면 최대, 작은 것부터 놓으면 최소입니다.
가장 큰 수=d_대d_중d_소, 가장 작은 수=d_소d_중d_대
백의 자리가 가장 큰 값을 가지므로 그 자리에 가장 큰 숫자를 놓으면 가장 큰 수가 됩니다.
2.NBT.A.1Identify Subproblems세 숫자 중 가장 큰 것을 백의 자리에 놓으면 나머지 두 자리가 어떻든 가장 큰 수가 된다.
왜?
백의 자리 숫자는 자기 값의 백 배를 세는 반면, 십의 자리와 일의 자리를 합쳐도 99를 넘을 수 없다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
수는 세 자리의 값을 모두 더한 것이므로, 백의 자리를 하나 올리면 아래 자리들이 메울 수 없는 백이 통째로 더해진다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
첫째 경우: 뒤집힌 수가 3보다 작음(1 또는 2)
3보다 작으면 1이나 2이니 631·136, 632·236입니다.
□=1: 631, 136; □=2: 632, 236
3보다 작은 수는 1과 2뿐이므로 정리할 숫자 묶음은 두 가지입니다.
2.NBT.A.4Make A Systematic List3STEP 3
둘째 경우: 뒤집힌 수가 3과 6 사이(4 또는 5)
3과 6 사이면 4나 5이니 643·346, 653·356입니다.
□=4: 643, 346; □=5: 653, 356
3과 6 사이(둘과는 다른)에 있는 수는 4와 5뿐입니다.
2.NBT.A.4Make A Systematic List4STEP 4
셋째 경우: 뒤집힌 수가 6보다 큼(7, 8 또는 9)
6보다 크면 7·8·9이니 763·367, 863·368, 963·369입니다.
□=7: 763, 367; □=8: 863, 368; □=9: 963, 369
6보다 큰 수는 7, 8, 9이며, 각 경우 뒤집힌 수가 가장 크므로 가장 큰 수의 백의 자리에 놓입니다.
2.NBT.A.4Make A Systematic List정답
1→631·136, 2→632·236, 4→643·346, 5→653·356, 7→763·367, 8→863·368, 9→963·369
모든 경우에서 세 숫자가 서로 다르고 0이 아니므로, 각 가장 큰 수는 숫자를 큰 것부터, 가장 작은 수는 작은 것부터 늘어놓은 것입니다. 뒤집힌 수가 5인 경우를 확인하면 숫자 6,5,3으로 653(내림)과 356(오름)이 되어 맞습니다. 뒤집힌 수가 6보다 작으면 가장 큰 수의 백의 자리는 6 그대로이고, 6보다 크면 뒤집힌 수가 백의 자리를 차지하여 763, 863, 963으로 커지는 것과 일치합니다.
핵심 정리
뒤집힌 카드가 될 수 있는 몇 가지 값을 적은 뒤, 각 경우마다 세 숫자를 내림차순으로 놓으면 가장 큰 수, 오름차순으로 놓으면 가장 작은 수가 돼요!
- 세 숫자로 가장 큰 수와 가장 작은 수를 만드는 규칙
- 첫째 경우: 뒤집힌 수가 3보다 작음(1 또는 2)
- 둘째 경우: 뒤집힌 수가 3과 6 사이(4 또는 5)
- 셋째 경우: 뒤집힌 수가 6보다 큼(7, 8 또는 9)
이어서 풀어볼까요