문제
표와 가짓수
1부터 6까지의 주사위 두 개를 던져 윗면 두 수의 합을 봅니다. 순서를 구분하므로 (1,5)와 (5,1)은 다른 경우이고 가능한 합은 2부터 12까지입니다. 6x6 표를 채우고, 합이 6인 경우의 수와 가장 자주 나올 합을 구합니다.
사고력 · 초2-2 표를 이용한 문제 해결
내 답
조심 합이 2부터 12까지 11가지라 모두 비슷하게 나올 것 같지만, 칸 수가 합마다 다릅니다 — 2는 한 칸, 7은 여섯 칸입니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 6 x 6 표를 채우는 것은 36가지 경우를 빠짐없이 정리한 나열표이므로 어떤 합도 놓치지 않습니다. 표가 다 차면 6이 적힌 칸을 세어 (2)를, 가장 많은 칸을 차지한 합을 찾아 (3)을 답할 수 있습니다.
1STEP 1
합의 표 채우기
칸마다 두 수를 더하면 왼쪽 위 2부터 오른쪽 아래 12까지 채워집니다.
칸 = (가로줄 수) + (세로줄 수)
각 칸의 두 수를 더하는 일은 20 이내의 덧셈을 표에서 36번 차근차근 하는 것뿐입니다.
2.OA.B.2Make A Systematic List2STEP 2
합이 6이 되는 경우 세기
합이 6인 짝은 (1,5)부터 (5,1)까지 5가지입니다.
1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1 → 5 가지
6이 적힌 칸 하나하나가 합 6을 만드는 한 가지 방법이므로 그 칸을 세기만 하면 됩니다.
2.OA.A.1Make A Systematic List표에서 6이 적힌 칸 하나하나가 합 6이 나오는 한 가지 경우이므로, 그 칸을 세면 경우의 수가 된다.
왜?
한 칸은 두 주사위를 한 번 굴린 것을 뜻하고 한 번의 굴림은 한 칸을 채우므로, 칸과 결과가 정확히 대응된다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
첫 주사위의 눈과 둘째 주사위의 눈은 서로를 제한하지 않으므로, 6 곱하기 6의 짝이 모두 실제로 나타난다.
🧱독립된 선택은 곱해진다첫 선택이 a가지이고 그 각각마다 두 번째가 b가지면, 짝을 만드는 방법은 a 곱하기 b가지다.
3STEP 3
가장 많이 나오는 합 찾기
칸 수를 세면 대각선을 통째로 차지한 7이 여섯 칸으로 가장 많습니다.
#(7) = 6 ＞ #(6) = #(8) = 5 ＞ …
칸 수가 가운데로 갈수록 올라갔다가 다시 내려오므로, 가운데 합인 7이 방법이 가장 많습니다.
2.OA.A.1Look For A Pattern정답
합이 6인 경우 5가지, 가장 자주 나올 합은 7
표의 칸은 모두 6 x 6 = 36개입니다. 칸 수 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1을 더하면 36이 되어 맞으므로 어떤 경우도 빠뜨리거나 두 번 세지 않았습니다. 칸 수가 7을 가운데로 좌우 대칭이고 7에서 가장 큰데, 7이 가운데 합이라 가장 많은 방법으로 만들 수 있기 때문입니다.
핵심 정리
표를 깔끔히 채우면 세기만 해도 답이 나와요 - 가운데 합 7이 방법이 가장 많아 이기는데, 모두 2학년 덧셈이면 충분해요!
- 합의 표 채우기
- 합이 6이 되는 경우 세기
- 가장 많이 나오는 합 찾기