문제
표를 그려 문제 해결하기
학생 46명이 4인용과 6인용 테이블만 써서 빈자리 없이 모두 앉아야 합니다. 테이블 수는 0 이상의 정수입니다. 테이블 수를 정하는 방법이 모두 몇 가지인지 구합니다.
사고력 · 초2-2 표를 이용한 문제 해결
내 답
조심 6인용을 0개 쓰는 경우도 셀 것 같지만, 46은 4로 나누어떨어지지 않아 빈자리가 생깁니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 빈자리 없이 46명을 앉히는 4인용·6인용 테이블 수의 조합을 모두 찾아야 합니다. 6인용 테이블 수를 적은 것부터 많은 것까지 차례로 나열하면 빠짐없이, 겹치지 않게 각 경우를 한 번씩 확인해 셀 수 있습니다.
1STEP 1
자리 수의 합 세우기
빈자리가 없으니 자리 수의 합이 정확히 46이어야 합니다.
4 × (4인용 수) + 6 × (6인용 수) = 46
각 테이블은 정해진 인원으로 꽉 차므로, 4명 묶음과 6명 묶음을 합쳐 46이 되게만 하면 됩니다.
3.OA.A.3Make A Systematic List2STEP 2
6인용 테이블 수를 차례로 시험하기
6인용을 0개부터 늘려 가며 남은 수가 4로 나뉘는지 차례로 시험합니다.
46-6=40=4×10; 46-18=28=4×7; 46-30=16=4×4; 46-42=4=4×1
6인용 테이블 수를 하나씩 올리면 어떤 경우도 빠뜨리지 않고, 같은 경우를 두 번 세지도 않습니다.
3.OA.A.4Look For A Pattern6인용 탁자의 개수를 하나씩 올려 가면 모든 가능성에 한 번씩 닿고 어느 것도 두 번 닿지 않는다.
왜?
한 배치의 6인용 탁자 개수는 하나로 정해지므로, 그 배치는 훑기의 정확히 한 줄에만 들어간다.
🧱겹치지 않는 경우는 더한다어느 경우도 겹치지 않고 빠지지도 않게 나누면 각 경우의 개수를 그냥 더하면 된다.
왜?
각 선택마다 46자리에서 남은 것이 4씩의 온전한 묶음으로 갈라져야 하며, 나머지가 생기면 그 줄은 곧바로 탈락한다.
🧱나머지가 있는 나눗셈어떤 수든 같은 크기 묶음 몇 개와 나머지로 갈라지고, 나머지는 언제나 묶음 크기보다 작다.
3STEP 3
되는 조합 모으기
되는 것은 (10,1), (7,3), (4,5), (1,7)의 네 가지입니다.
(10,1), (7,3), (4,5), (1,7) → 4 가지
정리한 나열표의 줄 수를 세면 그것이 곧 방법의 가짓수입니다.
2.OA.A.1Make A Systematic List정답
4 가지
(4인용, 6인용) = (10,1), (7,3), (4,5), (1,7)
각 조합이 정확히 46명을 앉히는지 확인합니다. 10x4 + 1x6 = 40+6 = 46, 7x4 + 3x6 = 28+18 = 46, 4x4 + 5x6 = 16+30 = 46, 1x4 + 7x6 = 4+42 = 46. 네 경우 모두 맞고, 사이의 경우(6인용 0, 2, 4, 6개)는 나머지가 4의 배수가 아니어서 바르게 제외되었습니다. 정확히 4가지입니다.
핵심 정리
6인용 테이블을 0개, 1개, 2개… 차례로 나열하면 빈자리 없는 모든 자리 배치를 찾을 수 있어요 - 이미 아는 3학년 묶음 셈이면 충분해요!
- 자리 수의 합 세우기
- 6인용 테이블 수를 차례로 시험하기
- 되는 조합 모으기
이어서 풀어볼까요