문제
기차와 시간
빠르기가 같은 두 기차가 수원, 천안, 대전, 대구, 부산 순서로 멈춥니다. 빠르기가 같으므로 이웃한 두 역 사이에 걸리는 시간은 두 기차가 같습니다. 시간표에는 세 칸이 비어 있습니다. 비어 있는 세 시각을 구합니다.
사고력 · 초2-2 시각과 시간
내 답
조심 두 기차의 시각이 다르니 걸리는 시간도 다를 것 같지만, 빠르기가 같아 구간 시간은 두 기차가 똑같습니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 양쪽 끝 시각이 모두 적힌 기차에서 각 구간의 걸린 시간을 구합니다. 두 기차는 구간 시간을 공유하므로 한 기차에서 알아낸 시간이 다른 기차의 빈칸을 채워 줍니다. 기차 1의 알려진 구간들과 기차 2의 대구-부산 구간을 합치면 빠진 대전-대구 구간을 되찾을 수 있고, 그 뒤 앞뒤로 계산해 모든 빈칸을 채웁니다.
1STEP 1
기차 1에서 앞쪽 구간 시간 구하기
기차 1에서 수원-천안 30분, 천안-대전 50분을 읽어 냅니다.
7{:}30-7{:}00=30분, 8{:}20-7{:}30=50분
양쪽 끝 시각을 모두 알면 그 사이의 걸린 시간은 두 시각의 차이입니다.
3.MD.A.1Identify Subproblems2STEP 2
기차 2에서 마지막 구간 시간 구하기
기차 2에서 대구-부산이 80분임을 읽어 기차 1에도 씁니다.
14{:}15-12{:}55=1시간 20분=80분
빠르기가 같으므로 마지막 구간도 두 기차 모두 같은 80분이 걸려, 기차 2의 값이 기차 1의 빠진 조각을 알려 줍니다.
3.MD.A.1Look For A Pattern3STEP 3
대전-대구 구간 되찾기
기차 1의 대전-부산 170분에서 80분을 빼면 대전-대구는 90분입니다.
11{:}10-8{:}20=170분; 170-80=90분
전체 이동 시간은 각 부분의 합이므로, 아는 부분을 빼면 모르는 부분이 남습니다.
3.MD.A.1Identify Subproblems전체 여정에서 아는 구간 시간을 덜어내면 빠진 미드타운에서 레이크뷰까지의 구간만 정확히 남는다.
왜?
역들은 여정을 빈틈도 겹침도 없이 잇따르는 구간으로 자르므로, 구간들을 더하면 여정 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
전체와 하나만 빼고 모든 부분을 알 때, 빼면 빠져 있던 그 한 부분이 돌아온다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
4STEP 4
기차 1의 대구 시각 채우기
그래서 기차 1의 대구는 8:20 + 90분 = 9:50입니다.
8{:}20+90분=9{:}50
앞 역의 시각에 구간 시간을 더하면 다음 도착 시각이 되고, 그 값이 주어진 마지막 시각에 정확히 맞아떨어집니다.
3.MD.A.1Identify Subproblems5STEP 5
거꾸로 풀어 기차 2의 수원 시각 채우기
기차 2는 천안 10:35에서 30분을 되돌려 수원이 10:05입니다.
10{:}35-30분=10{:}05
뒤 역의 시각과 구간 시간을 알면 거꾸로 한 걸음 물러나 앞 역의 시각을 구할 수 있습니다.
3.MD.A.1Work Backwards6STEP 6
기차 2의 대전 시각 채우기
기차 2의 대전은 10:35 + 50분 = 11:25입니다.
10{:}35+50분=11{:}25
천안-대전 구간을 더하면 대전 시각이 나오고, 뒤에 주어진 시각들이 그것이 맞다는 것을 확인해 줍니다.
3.MD.A.1Identify Subproblems정답
기차 1 대구 9:50, 기차 2 수원 10:05, 기차 2 대전 11:25
채워 넣은 모든 시각이 각 기차의 도착 시각을 순서대로 증가시키며(기차 2: 10:05, 10:35, 11:25, 12:55, 14:15), 공유 구간이 모두 일치합니다: 두 기차 모두 30, 50, 90, 80분. 값을 다시 넣으면 주어진 시각들이 정확히 재현됩니다.
핵심 정리
빠르기가 같으면 각 구간이 두 기차 모두 같은 시간이 걸려서, 한 기차에서 안 시각이 다른 기차의 빈칸을 채워 줘요. 3학년 시간 더하기 빼기면 충분해요!
- 기차 1에서 앞쪽 구간 시간 구하기
- 기차 2에서 마지막 구간 시간 구하기
- 대전-대구 구간 되찾기
- 기차 1의 대구 시각 채우기
- 거꾸로 풀어 기차 2의 수원 시각 채우기
- 기차 2의 대전 시각 채우기
이어서 풀어볼까요