문제
가고 오는 데 걸리는 시간
어머니는 계획대로라면 오후 3시에 학교에 도착해 민주를 태우고 집으로 옵니다. 민주가 오후 2시에 학교를 나와 집 쪽으로 걷다가 중간에 어머니를 만나 차를 탔습니다. 그 덕분에 20분 빨리 도착했습니다. 민주가 걸은 시간을 구합니다.
사고력 · 초3-1 길이와 시간
내 답
조심 20분을 한 방향 시간으로 쓰기 쉽지만, 차는 그 구간을 올라갔다 내려오며 두 번 달렸을 것이라 한 방향은 10분입니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 집에서 학교까지의 길을 그리고 만난 곳을 표시합니다. 줄어든 20분은 어머니가 달리지 않아도 된 거리입니다. 즉 만난 곳에서 학교까지 올라갔다가 다시 내려오는 거리를 차가 달리지 않았습니다. 그 시간을 반으로 나누면 한쪽 방향의 운전 시간이 나오고, 그것으로 어머니가 만난 곳에 도착한 시각을 알 수 있습니다. 2시부터 그 시각까지 세면 민주가 걸은 시간이 됩니다.
1STEP 1
왜 20분 빨라졌는지 알아보기
차는 만난 곳부터 학교까지 올라갔다 내려오는 길을 달리지 않았습니다.
줄어든 시간 = 운전(만난 곳 → 학교) + 운전(학교 → 만난 곳) = 20 (분)
차가 달라진 점은 학교와 만난 곳 사이를 왕복으로 건너뛴 것뿐이므로, 줄어든 20분은 모두 그 거리를 두 번 달리는 데서 나옵니다.
3.MD.A.1Draw A Diagram2STEP 2
건너뛴 거리를 한 방향으로 가는 시간 구하기
그 왕복이 20분이니 한 방향은 10분입니다.
20 ÷ 2 = 10 (한 방향, 분)
같은 거리를 가고 오는 데 합쳐서 20분이면, 한 방향은 그 절반인 10분입니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems같은 구간을 가고 오는 데 합쳐 20분이 걸리므로 한쪽 방향은 그 절반인 10분이다.
왜?
아낀 시간은 가는 길과 오는 길을 이어 붙인 것이고, 둘은 같은 속도로 달리는 같은 구간이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
똑같은 두 조각이 합쳐 20이라는 것을 알 때 반으로 나누면 한 조각이 돌아오는데, 나눗셈이 두 배 하기를 되돌리기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
3STEP 3
어머니가 만난 곳에 도착한 시각 구하기
3시에 학교에 닿을 참이었으니 만난 곳은 2시 50분에 지났습니다.
3{:}00 - 10 분 = 2{:}50 (오후)
3시 학교 도착 시각에서 한 방향 운전 10분을 거꾸로 빼면 2시 50분이 되고, 그때 어머니와 민주가 만났습니다.
3.MD.A.1Work Backwards4STEP 4
민주가 걸은 시간 구하기
2시부터 2시 50분까지 걸었으니 50분입니다.
2{:}50 - 2{:}00 = 50 (분)
민주가 학교에서 나온 때부터 어머니를 만난 때까지의 분을 세면 걸은 시간이 됩니다.
3.MD.A.1Draw A Diagram정답
50 분
만남은 2시 50분에 일어났고, 그곳에서 차가 학교까지 가려면 10분이 더 필요하며 평소 집까지 운전도 같습니다. 그 10분짜리 두 구간을 건너뛰어 정확히 20분이 줄어들어 문제와 맞습니다. 민주가 한 시간 일찍 나왔으니 50분(2시~2시 50분)을 걸은 것은 자연스럽고, 50분이 맞습니다.
핵심 정리
아낀 시간은 차가 왕복으로 건너뛴 길에서 나오니, 반으로 나누면 한 번 가는 시간을 알 수 있어요!
- 왜 20분 빨라졌는지 알아보기
- 건너뛴 거리를 한 방향으로 가는 시간 구하기
- 어머니가 만난 곳에 도착한 시각 구하기
- 민주가 걸은 시간 구하기
이어서 풀어볼까요