문제
고장난 시계
시계 5개가 각각 시각을 가리키고, 그중 하나만 정확합니다. 나머지 넷의 오차는 5분 느림, 10분 느림, 15분 빠름, 20분 빠름입니다. 다섯 시각은 모두 같은 하나의 정확한 시각에 이 오차를 더한 것입니다. 정확한 시각을 구합니다.
사고력 · 초2-2 시각과 시간
내 답
조심 다섯 시각의 한가운데나 평균을 답으로 쓰기 쉽지만, 오차가 빠른 쪽으로 치우쳐 있어 평균은 12시 9분으로 어긋납니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 가리키는 시각은 모두 하나의 정확한 시각에 일정한 오차를 더한 값이므로, 5개의 시각은 오차 -10, -5, 0, +15, +20과 똑같은 간격으로 벌어져 있어야 합니다. 가리키는 시각을 순서대로 늘어놓고 그 간격을 오차의 간격과 맞춰 보면, 오차 0과 짝지어지는 시각이 정확한 시각입니다. 마지막에 확인으로 마무리합니다.
1STEP 1
가리키는 시각을 순서대로 늘어놓기
다섯 시각을 이른 것부터 늘어놓으면 11시 55분부터 12시 25분까지입니다.
시계의 시각을 5분 단위로 읽고 순서대로 늘어놓는 것은 2학년 수준의 기능이며, 정리하면 간격이 한눈에 보입니다.
2.MD.C.7Make A Systematic List2STEP 2
오차를 순서대로 늘어놓고 간격 비교하기
오차의 간격도 5, 5, 15, 5로 시각의 간격과 똑같습니다.
11{:}55, 12{:}00, 12{:}05, 12{:}20, 12{:}25 → 간격 5,5,15,5
두 시각 사이의 걸린 시간을 구하는 것은 시간 계산 활동이며, 간격의 모양을 맞추면 각 시각이 어떤 오차와 짝인지 알 수 있습니다.
3.MD.A.1Look For A Pattern3STEP 3
각 시각을 오차와 짝짓기
그래서 순서대로 짝이 지어지고 오차 0과 짝인 12시 5분이 정확한 시각입니다.
오차가 0인 시계가 진짜 시각을 가리키므로, 오차 0과 짝지어진 시각이 곧 답입니다.
3.MD.A.1Guess And Check보이는 시각들의 간격을 오차들의 간격과 맞추면 시계마다 자기 오차가 짝지어지고, 오차 0과 짝지어진 시계가 진짜 시각을 가리킨다.
왜?
모든 시계는 진짜 시각을 자기 오차만큼 옮긴 값을 가리키므로, 읽은 값들 사이의 간격은 오차들 사이의 간격과 정확히 같다.
🧱둘을 같이 옮기면 차는 그대로두 점을 수직선에서 같은 거리만큼 밀면 둘 사이의 간격은 결코 변하지 않는다.
왜?
간격의 모양이 단 한 가지로만 나타나므로 보이는 시각 하나하나가 정확히 한 오차와 맞아떨어지고 다른 배치는 들어맞지 않는다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
4STEP 4
짝이 맞는지 확인하기
12시 5분에 네 오차를 더해 보면 다섯 시각이 그대로 나옵니다.
12{:}05-10=11{:}55, 12{:}05-5=12{:}00, 12{:}05=12{:}05, 12{:}05+15=12{:}20, 12{:}05+20=12{:}25
시각에 분을 더하고 빼서 가리키는 시각들이 그대로 나오면 정확한 시각이 맞다는 것이 확인됩니다.
3.MD.A.1Guess And Check정답
12시 5분
12시 05분에 네 가지 오차를 적용하면 고장난 시계 4개의 시각(11시 55분, 12시 00분, 12시 20분, 12시 25분)이 모두 나오고, 다섯 번째 시계는 12시 05분 자체를 가리켜 5개의 시각이 남김없이 설명됩니다. 답은 정오 무렵의 실제 시각이라 그림과도 잘 맞습니다.
핵심 정리
시계 시각을 순서대로 늘어놓으면 그 간격이 빠르고 느린 정도와 똑같아야 하고, '오차 0'에 있는 시각이 정확한 시각이에요. 3학년 시간 감각이면 충분해요!
- 가리키는 시각을 순서대로 늘어놓기
- 오차를 순서대로 늘어놓고 간격 비교하기
- 각 시각을 오차와 짝짓기
- 짝이 맞는지 확인하기