문제
수 만들기
수 카드 1, 3, 7, 0을 한 번씩 써서 네 자리 수를 만듭니다. 0은 천의 자리에 올 수 없습니다. 만들 수 있는 수를 모두 작은 수부터 큰 수까지 차례로 늘어놓습니다. 가장 큰 수, 가장 작은 수, 6번째로 큰 수, 6번째로 작은 수를 구합니다.
사고력 · 초2-2 네 자리 수 만들기
내 답
조심 카드 넷을 늘어놓는 방법이 24가지라 그대로 세기 쉽지만, 0이 앞에 오는 것을 빼면 18가지입니다.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 만들 수 있는 네 자리 수가 많지 않으므로 천의 자리 숫자별로 묶어 빠짐없이 나열한 뒤 크기 순으로 정리할 수 있습니다. 정리된 목록에서 가장 큰 수, 가장 작은 수, 양 끝에서 6번째 수를 바로 읽어 낼 수 있습니다.
1STEP 1
만들 수 있는 수의 개수 세기
천의 자리가 1·3·7뿐이라 만들 수 있는 수는 3 × 6 = 18가지입니다.
3 × 3 × 2 × 1 = 18
맨 앞 숫자(1, 3, 7)마다 6개씩 묶음이 생기므로, 18개라는 깔끔한 수로 계단의 크기를 알 수 있습니다.
4.NBT.A.2Make A Systematic List맨 앞에 올 수 있는 세 숫자가 저마다 6개의 수를 열어 주므로, 만들 수 있는 수는 모두 18개다.
왜?
맨 앞 카드를 고른 뒤에는 남은 세 카드를 나머지 자리에 늘어놓을 수 있고, 첫 선택이 그것을 제한하지 않는다.
🧱독립된 선택은 곱해진다첫 선택이 a가지이고 그 각각마다 두 번째가 b가지면, 짝을 만드는 방법은 a 곱하기 b가지다.
왜?
한 수의 맨 앞 숫자는 정확히 하나이므로 세 무리는 결코 겹치지 않고 그 크기를 그냥 더하면 된다.
🧱겹치지 않는 경우는 더한다어느 경우도 겹치지 않고 빠지지도 않게 나누면 각 경우의 개수를 그냥 더하면 된다.
2STEP 2
묶음별로 차례로 나열하기
첫 자리별로 묶어 적으면 전체가 순서대로 늘어섭니다.
1037 ＜ 1073 ＜ … ＜ 7301 ＜ 7310
천의 자리, 백의 자리, 십의 자리, 일의 자리 순으로 비교해 정렬하면 정확한 순서가 나옵니다.
4.NBT.A.2Make A Systematic List3STEP 3
가장 작은 수와 가장 큰 수 읽기
목록의 양 끝이 1037과 7310입니다.
가장 작은 수 = 1037, 가장 큰 수 = 7310
가장 큰 수를 만들려면 큰 카드를 높은 자리에, 가장 작은 수를 만들려면 (앞자리에 올 수 있는) 작은 카드를 앞에 둡니다.
4.NBT.A.2Look For A Pattern4STEP 4
양 끝에서 6번째 세기
양 끝에서 여섯째를 세면 7013과 1730입니다.
6번째로 큰 수 = 7013, 6번째로 작은 수 = 1730
가장 큰 6개는 모두 7로 시작하는 수이고, 가장 작은 6개는 모두 1로 시작하는 수이므로, 각 끝에서 6번째는 7로 시작하는 수 중 가장 작은 수와 1로 시작하는 수 중 가장 큰 수입니다.
4.NBT.A.2Make A Systematic List정답
가장 큼 7310, 가장 작음 1037, 6번째 큼 7013, 6번째 작음 1730
모든 수가 1, 3, 7, 0을 한 번씩 쓰고 맨 앞에 0이 없으며, 가장 큰 수(7310)가 가장 작은 수(1037)보다 확실히 크고, 전체가 18개이므로 양 끝에서 6번째를 세는 것이 자연스럽습니다. 가장 큰 6개는 모두 7로, 가장 작은 6개는 모두 1로 시작해 계단 배치와 맞습니다.
핵심 정리
맨 앞 숫자별로 깔끔히 나열하면 순서가 저절로 정해져요 - 그다음 양 끝에서 여섯 개만 세면 돼요!
- 만들 수 있는 수의 개수 세기
- 묶음별로 차례로 나열하기
- 가장 작은 수와 가장 큰 수 읽기
- 양 끝에서 6번째 세기
이어서 풀어볼까요