문제
계산 결과의 최대, 최소
수 카드 2, 3, 5, 6을 한 번씩 써서 두 자리 수 두 개를 만듭니다. 덧셈식과 뺄셈식을 각각 만들고, 뺄셈의 결과는 음수가 아니어야 합니다. 합이 가장 큰 경우와 가장 작은 경우, 차가 가장 큰 경우와 가장 작은 경우를 구합니다.
사고력 · 초2-1 조건에 맞게 계산하기
내 답
조심 차를 작게 하려고 작은 카드로만 수를 만들기 쉽습니다. 차가 작아지는 것은 두 수가 서로 가까울 때입니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 자릿값을 생각하면 십의 자리는 일의 자리보다 열 배만큼 중요하므로, 큰 카드와 작은 카드를 어디에 놓을지에 대한 간단한 규칙(패턴)이 있다. 몇 가지 배열을 나열하고 확인하여 그 규칙을 검증한다.
1STEP 1
가장 큰 합: 큰 카드를 십의 자리에
십의 자리가 열 배 무거우니 큰 카드를 위에 두어 63 + 52 = 115입니다.
63 + 52 = 115
십의 자리가 일의 자리보다 값이 크므로, 큰 카드는 십의 자리에 설 때 가장 큰 도움이 된다 — 2학년 자릿값 규칙이다.
2.NBT.A.1Look For A Pattern합을 가장 크게 하려면 가장 큰 카드가 십의 자리에 서야 한다.
왜?
십의 자리에 놓인 카드는 열 배로 세어지지만, 같은 카드가 일의 자리에 있으면 한 번만 세어진다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
합은 모든 카드의 자리 값을 더한 것이므로, 가장 큰 카드에 가장 무거운 무게를 주면 합이 가장 많이 올라간다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
가장 작은 합: 작은 카드를 십의 자리에
거꾸로 작은 카드를 십의 자리에 두면 25 + 36 = 61입니다.
25 + 36 = 61
작은 카드를 가장 값이 큰 자리(십의 자리)에 두면 합을 가능한 한 낮게 유지할 수 있다.
2.NBT.B.5Look For A Pattern3STEP 3
가장 큰 차: 가장 큰 수 빼기 가장 작은 수
가장 큰 수에서 가장 작은 수를 빼 65 − 23 = 42입니다.
65 - 23 = 42
가능한 한 큰 수에서 가능한 한 작은 수를 빼면, 앞 수는 크게 뒤 수는 작게 만드는 것이 답이다.
2.NBT.B.5Guess And Check4STEP 4
가장 작은 차: 두 수를 가깝게 만들기
두 수를 가장 가깝게 붙이면 35 − 26 = 9가 가장 작은 차입니다.
35 - 26 = 9
큰 수와 작은 수가 거의 같으면 빼고 남는 것이 아주 작다 — 그래서 '가까운 수' 가 가장 작은 차를 만든다.
2.NBT.B.5Make A Systematic List정답
합 최대 63 + 52 = 115, 합 최소 25 + 36 = 61, 차 최대 65 − 23 = 42, 차 최소 35 − 26 = 9
모든 결과가 100 안팎으로 두 자리끼리의 계산에 알맞다. 115 는 이 카드들로 만드는 두 자리 합의 최댓값, 61 은 최솟값이고, 42 는 가장 넓은 차, 9 는 가장 좁은 양의 차이다. 각 쌍(가장 큰 경우와 가장 작은 경우)이 나머지를 양쪽에서 감싸므로 답이 요구대로 극단값에 있음을 알 수 있다.
핵심 정리
합을 크게 하려면 큰 카드를 십의 자리에, 작게 하려면 작은 카드를 십의 자리에 — 바로 2학년 자릿값의 힘이에요!
- 가장 큰 합: 큰 카드를 십의 자리에
- 가장 작은 합: 작은 카드를 십의 자리에
- 가장 큰 차: 가장 큰 수 빼기 가장 작은 수
- 가장 작은 차: 두 수를 가깝게 만들기