문제
큰 수, 작은 수
네 사람이 각자 가진 수 카드 3장을 한 번씩 써서 세 자리 수를 만듭니다. 세 자리 수는 0으로 시작할 수 없습니다. 가장 큰 수를 만들 수 있는 사람과 가장 작은 수를 만들 수 있는 사람을 순서대로 구합니다.
사고력 · 초2-1 조건에 맞는 수 찾기
내 답
조심 가장 작은 수를 만들려고 0을 맨 앞에 놓기 쉽습니다. 0은 백의 자리에 올 수 없어 그다음 작은 숫자가 앞에 옵니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 가장 큰 수는 가장 큰 숫자를 백의 자리에 놓고 점점 작은 숫자를 놓아 만들고, 가장 작은 수는 그 반대로 하되 절대 0으로 시작하지 않습니다. 각 사람의 가장 큰 수와 가장 작은 수를 따로 구한 뒤 네 결과를 비교합니다.
1STEP 1
가장 큰 수와 가장 작은 수를 만드는 규칙
가장 큰 수는 큰 숫자부터, 가장 작은 수는 0을 빼고 작은 숫자부터 놓습니다.
가장 큰 수: d₁ ≥ d₂ ≥ d₃, 가장 작은 수: d₃ ≤ d₂ ≤ d₁ (0으로 시작 불가)
백의 자리에 놓인 숫자가 가장 큰 값을 가지므로, 큰 수에는 큰 숫자를, 작은 수에는 작은 숫자를 왼쪽에 놓습니다.
2.NBT.A.1Draw A Diagram2STEP 2
각 사람의 가장 큰 수
각자의 최대는 540, 761, 930, 871입니다.
540, 761, 930, 871
숫자를 큰 것부터 늘어놓은 것이 각 사람이 만들 수 있는 가장 큰 수입니다.
2.NBT.A.4Identify Subproblems3STEP 3
각 사람의 가장 작은 수
0을 앞에 못 두니 각자의 최소는 405, 167, 309, 178입니다.
405, 167, 309, 178
작은 숫자를 왼쪽에 놓아야 작은 수가 되지만, 0으로 시작하면 진짜 세 자리 수가 아닙니다.
2.NBT.A.4Identify Subproblems가장 작은 세 자리 수는 작은 숫자를 왼쪽에 놓되, 0은 맨 앞에 설 수 없다.
왜?
왼쪽에 놓인 숫자는 같은 숫자가 오른쪽에 있을 때보다 훨씬 큰 값을 가지므로, 작은 숫자는 백의 자리에 있을 때 가장 도움이 된다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
왜?
0이 맨 앞에 오면 채워진 자리가 두 개뿐이 되므로, 0이 지워지면 그다음으로 작은 카드가 앞자리를 맡아야 한다.
🧱나머지를 지우면 남은 하나가 정해진다하나만 남기고 모든 가능성이 지워졌다면 남은 것이 답일 수밖에 없다 — 더 확인할 필요가 없다.
4STEP 4
비교하여 답 찾기
견주면 최대는 정수의 930, 최소는 소희의 167입니다.
max(540,761,930,871)=930, min(405,167,309,178)=167
백의 자리 숫자를 먼저 비교하면 누가 가장 크고 작은지 빠르게 알 수 있습니다.
2.NBT.A.4Identify Subproblems정답
정수, 소희
930, 167
정수의 930은 누구의 백의 자리 숫자보다도 큰 9로 시작하므로 전체에서 가장 큰 수가 분명합니다. 소희의 167은 1로 시작하고 십의 자리 숫자가 6으로, 경미의 178(십의 자리 7)보다 작으므로 전체에서 가장 작은 수입니다. 민주와 정수의 가장 작은 수는 0이 십의 자리로 밀려나 167보다 큽니다.
핵심 정리
큰 수를 만들려면 큰 숫자를 왼쪽에, 작은 수를 만들려면 작은 숫자를 왼쪽에 놓고, 절대 0으로 시작하지 마세요!
- 가장 큰 수와 가장 작은 수를 만드는 규칙
- 각 사람의 가장 큰 수
- 각 사람의 가장 작은 수
- 비교하여 답 찾기
이어서 풀어볼까요