문제
연산 기호 넣기
각 ○ 안에 + 또는 − 만 써넣어 등식이 성립하게 합니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 차례로 계산합니다. 보기는 54 − 21 + 14 = 47입니다. 다섯 식을 모두 완성합니다.
사고력 · 초2-1 조건에 맞게 계산하기
내 답
조심 −로 바꾸면 그 수만큼 줄 것 같지만, 더하던 것을 빼는 것이라 두 배만큼 줄어듭니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 각 식의 ○ 가 몇 개뿐이라 기호의 경우의 수가 적어 추측하고 확인하기로 풀 수 있다. '모두 +' 일 때의 합과 목표를 비교하면 얼마나 줄여야 하는지 알 수 있고, - 기호 하나는 그 수의 두 배만큼 합을 줄인다 — 이 '얼마를 빼야 하나' 라는 추론은 목표에서 거꾸로 풀어 가는 방법이다.
1STEP 1
유용한 생각: - 하나는 '모두 +' 합을 그 수의 두 배만큼 줄인다
−로 바꾼 수 하나는 '모두 +' 값을 그 수의 두 배만큼 낮춥니다.
(모두 + 합) - 2×(- 로 바꾼 수) = 목표
목표에서 거꾸로 풀면 '- 기호를 어디에 둘까?' 가 '어떤 수를 두 배 했을 때 차이를 메울까?' 라는 더 쉬운 질문으로 바뀐다.
1.OA.D.8Work Backwards더하기 하나를 빼기로 바꾸면 모두 더한 값이 그 수의 정확히 두 배만큼 낮아진다.
왜?
모두 더한 값은 그 수를 이미 한 번 더한 것으로 세고 있으므로, 먼저 그것을 되돌린 다음 다시 빼야 한다.
왜?
어떤 수를 빼는 것은 그 수를 더한 일을 정확히 되돌리므로, 더하기를 취소하고 다시 빼면 그 수 두 개만큼이 든다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
각 항은 저마다의 양을 합에 보태므로, 한 항의 부호를 바꾸면 그 항의 몫만 달라진다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
(1) 10 ○ 4 ○ 6 ○ 3 = 9
(1) 23이 9보다 14 크니 합이 7인 4와 3을 바꿔 10 − 4 + 6 − 3입니다.
10 - 4 + 6 - 3 = 9
차이가 14(그래서 바꿀 수의 합은 7)임을 알면 바로 4 와 3 이 떠오른다 — 20 이하의 빠른 추측-확인이다.
2.OA.B.2Guess And Check3STEP 3
(2) 14 ○ 5 ○ 4 ○ 3 = 18
(2) 26이 18보다 8 크니 4 하나만 바꿔 14 + 5 − 4 + 3입니다.
14 + 5 - 4 + 3 = 18
차이 8 은 합이 4 인 수를 바꾸라는 뜻 — 바로 카드 4 하나이다.
2.OA.B.2Guess And Check4STEP 4
(3) 5 ○ 4 ○ 3 ○ 2 ○ 1 = 7
(3) 15가 7보다 8 크니 3과 1을 바꿔 5 + 4 − 3 + 2 − 1입니다.
5 + 4 - 3 + 2 - 1 = 7
바꿀 수의 합이 4 여야 하는데 {3,1} 과 {4} 가 모두 되므로 정답인 식이 여러 개 있다.
2.OA.B.2Make A Systematic List5STEP 5
(4) 9 ○ 5 ○ 4 ○ 3 ○ 2 = 9
(4) 같은 방법으로 5와 2를 바꿔 9 − 5 + 4 + 3 − 2입니다.
9 - 5 + 4 + 3 - 2 = 9
차이 14 는 합이 7 인 수를 바꾸라는 뜻인데, {5,2} 와 {4,3} 이 모두 7 이 되어 정답이 두 가지다.
2.OA.B.2Guess And Check6STEP 6
(5) 10 ○ 9 ○ 8 ○ 7 ○ 6 ○ 5 = 19
(5) 45가 19보다 26 크니 합이 13인 8과 5를 바꿔 10 + 9 − 8 + 7 + 6 − 5입니다.
10 + 9 - 8 + 7 + 6 - 5 = 19
차이 26 은 합이 13 인 수를 바꾸라는 뜻인데, {8,5} 와 {7,6} 이 모두 13 이 되어 여기서도 정답이 여러 개다.
2.NBT.B.5Guess And Check정답
(1) 10 − 4 + 6 − 3 (2) 14 + 5 − 4 + 3 (3) 5 + 4 − 3 + 2 − 1 (4) 9 − 5 + 4 + 3 − 2 (5) 10 + 9 − 8 + 7 + 6 − 5
모든 식을 왼쪽부터 다시 계산하여 목표(9, 18, 7, 9, 19)에 정확히 도달했다. '차이 = 바꾼 수의 두 배' 규칙이 매번 들어맞는다: 모두 + 합에서 목표를 뺀 값이 항상 짝수이고, 그 절반이 - 로 바꾼 수들의 합과 같다.
핵심 정리
먼저 모두 더한 뒤 얼마나 큰지 보세요 — 빼기 기호 하나는 그 수의 두 배만큼 깎아 주니, 차이를 메울 수를 골라 바꾸기만 하면 돼요!
- 유용한 생각: - 하나는 '모두 +' 합을 그 수의 두 배만큼 줄인다
- (1) 10 ○ 4 ○ 6 ○ 3 = 9
- (2) 14 ○ 5 ○ 4 ○ 3 = 18
- (3) 5 ○ 4 ○ 3 ○ 2 ○ 1 = 7
- (4) 9 ○ 5 ○ 4 ○ 3 ○ 2 = 9
- (5) 10 ○ 9 ○ 8 ○ 7 ○ 6 ○ 5 = 19
이어서 풀어볼까요