문제
곧은 선을 따라 도형 그리기
큰 정사각형이 여러 곧은 선으로 잘려 삼각형·사각형 조각들로 빈틈없이 채워져 있습니다. 변끼리 맞닿은 조각 3개를 색칠해 하나의 도형을 만듭니다. 삼각형, 사각형, 오각형, 육각형을 각각 만드는 묶음을 찾습니다.
사고력 · 초2-1 크고 작은 도형
내 답
조심 조각 세 개의 변을 모두 더하고 싶지만, 맞닿은 안쪽 선은 색 속으로 사라집니다. 남는 것은 바깥 테두리뿐입니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 이 문제는 그림 위에서 직접 색칠하며 만들어 보는 과제이므로, 핵심 도구는 그림 자체를 다루는 것이다. 이웃한 조각 3개를 골라 색칠하고 바깥 테두리를 따라가 본다. 서로 다른 목표 도형을 얻으려면 바깥 변이 일직선으로 이어지는(변이 적은) 조각이나, 모서리에서 꺾이는(변이 많은) 조각을 골고루 짚어 나열해 본다. 종이 조각을 잘라 손으로 맞춰 보면(직접 만져보기) 조각을 합칠 때 바깥 모서리 수가 어떻게 바뀌는지 어린 학습자도 몸으로 느낄 수 있다.
1STEP 1
변의 개수를 정하는 규칙 찾기
변의 수는 테두리가 꺾이는 바깥 꼭짓점의 수로 정해집니다.
테두리의 변 수 = 테두리가 꺾이는 바깥 모서리의 수
도형의 이름은 테두리에 곧은 변이 몇 개인지로 정해지므로, 안쪽 자른 선이 아니라 바깥 테두리만 살피면 된다.
2.G.A.1Draw A Diagram2STEP 2
삼각형 만들기 (변 3개)
바깥 변이 곧게 이어지도록 붙이면 꼭짓점이 셋뿐이라 삼각형입니다.
덧붙인 조각이 기존의 두 곧은 변과 평평한 밑변만 늘리면 새 모서리가 생기지 않아 테두리가 삼각형 그대로 유지된다.
2.G.A.1Draw A Diagram3STEP 3
사각형 만들기 (변 4개)
보기처럼 한 줄이나 ㄱ자로 붙이면 꼭짓점이 넷이라 사각형입니다.
조각 3개를 테두리가 딱 네 번 꺾이도록 맞추면 보기와 같은 네 변 도형이 다시 만들어진다.
2.G.A.1Draw A Diagram4STEP 4
오각형 만들기 (변 5개)
한쪽으로 튀어나온 조각을 더하면 꼭짓점이 하나 늘어 오각형입니다.
바깥 모서리가 하나 늘 때마다 변도 하나 늘므로, 모서리가 4개에서 5개가 되면 사각형이 오각형으로 바뀐다.
2.G.A.1Make A Systematic List바깥 테두리에 모퉁이가 하나 늘 때마다 변이 정확히 하나씩 늘어나므로, 모퉁이가 다섯이면 오각형이 된다.
왜?
테두리를 따라 걸으면 모퉁이 하나와 그다음 모퉁이 사이에 곧은 변이 하나씩 놓이므로, 모퉁이와 변은 짝을 이루어 대응된다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
도형의 이름을 정하는 것은 바깥 테두리뿐이며, 그 테두리는 곧은 조각들을 이어 붙인 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
5STEP 5
육각형 만들기 (변 6개)
지그재그로 붙여 어느 변도 이어지지 않게 하면 육각형입니다.
조각 3개를 가장 들쭉날쭉하게 잇는 방법이 바깥 모서리를 가장 많이 만들어, 작은 조각 3개로도 변 6개짜리 도형을 만들 수 있다.
2.G.A.1Make A Systematic List정답
네 가지 모두 가능 — 꺾이는 바깥 꼭짓점이 3, 4, 5, 6
조각 3개의 변은 많아야 3 + 4 + 4 = 11개지만, 맞닿은 안쪽 변은 사라지므로 테두리는 변이 3개부터 여러 개까지 될 수 있다. 3, 4, 5, 6에 모두 닿기에 충분한 범위다. 보기가 이미 사각형이 됨을 보여 주므로 사각형 경우와 들어맞고, 각 목표 도형은 규칙대로 변끼리 맞닿은 조각 3개씩만 쓴다.
핵심 정리
작은 조각을 붙일 때는 바깥 모서리만 중요해요. 바깥 모서리를 세어 보면 삼각형·사각형·오각형·육각형 중 무엇을 만들었는지 알 수 있어요!
- 변의 개수를 정하는 규칙 찾기
- 삼각형 만들기 (변 3개)
- 사각형 만들기 (변 4개)
- 오각형 만들기 (변 5개)
- 육각형 만들기 (변 6개)