문제
곱셈 퍼즐
정사각형의 네 꼭짓점에 ○가 있고, 각 선 위의 수는 그 선이 잇는 두 ○의 곱입니다. 위쪽 18, 왼쪽 8, 대각선 6, 오른쪽 27이고 ○ 안의 수는 곱셈구구에 나오는 자연수입니다. 네 ○의 수와 아래쪽 □(= 아래 두 ○의 곱)를 구합니다.
사고력 · 초2-2 곱셈구구
내 답
조심 18, 8, 6을 모두 나누는 1도 후보 같지만, 그러면 오른쪽 선이 27이 아니라 108이 되어 어긋납니다.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — TL은 세 곱(18, 8, 6)에 모두 들어 있으므로, 이 셋을 모두 나누어떨어지게 하는 수여야 한다. 그런 자연수는 몇 개뿐이므로 하나씩 넣어 본다(추측하고 확인하기). TL이 정해지면 나머지 각 ○는 작은 나눗셈 한 문제씩이고, 아래쪽 □도 곧바로 구해진다.
1STEP 1
공통으로 쓰이는 ○ 찾기
왼위 ○는 18, 8, 6을 모두 나눠야 해 후보가 1과 2뿐입니다.
18 = TL×TR, 8 = TL×BL, 6 = TL×BR
TL에 어떤 수를 곱해 8이 된다면, TL은 8을 똑같이 나눌 수 있는 수여야 한다. 즉 TL은 8(그리고 18, 6)의 약수다.
3.OA.B.6Identify Subproblems공유된 동그라미는 8과 18과 6을 모두 나누어떨어지게 하는 수여야 하므로 후보가 몇 개 남지 않는다.
왜?
동그라미에 무언가를 곱해 정확히 8이 된다면 동그라미는 8이 고르게 갈라지는 수 중 하나이며, 그런 수는 저마다 짝을 데리고 온다.
🧱약수는 짝을 이룬다약수는 저마다 짝을 함께 내주므로 둘씩 짝지어진다 — 자기 자신이 짝인 경우만 예외다.
왜?
동그라미에 무엇을 곱해야 하는지를 묻는 것은 빠진 인수를 찾는 물음이며, 나눗셈이 바로 그 답을 준다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
TL = 1, 이어서 TL = 2 넣어 보기
1이면 오른쪽이 108이라 어긋나고, 2면 9, 4, 3이 나옵니다.
TR=18÷2=9, BL=8÷2=4, BR=6÷2=3
각 ○는 'TL에 무엇을 곱하면 이 선의 수가 될까?'를 묻는 것 — 곧 빠진 인수를 찾는 문제다.
3.OA.A.4Guess And Check3STEP 3
오른쪽 변으로 확인하기
오른쪽 선이 9 × 3 = 27로 맞아떨어집니다.
9 × 3 = 27
오른쪽 변은 아직 쓰지 않은 곱이라서, 추측을 확인하기에 딱 좋은 조건이다.
3.OA.C.7Guess And Check4STEP 4
아래쪽 □ 구하기
아래쪽 □는 4 × 3 = 12입니다.
4 × 3 = 12
3이 4묶음(또는 4가 3묶음)이면 12 — 기본 곱셈구구다.
3.OA.A.1Guess And Check정답
왼위 2, 오른위 9, 왼아래 4, 오른아래 3, 아래 □ = 12
주어진 네 선을 모두 확인하면 2 × 9 = 18, 2 × 4 = 8, 2 × 3 = 6, 9 × 3 = 27 로 전부 맞다. 각 ○는 곱셈구구에 나오는 작은 자연수이고, 아래쪽 □ 12 = 4 × 3 도 어긋남이 없다.
핵심 정리
한 ○가 여러 선에 닿아 있을 때는, 그 수들을 모두 똑같이 나눌 수 있는 수를 먼저 찾으면 나머지는 곱셈구구로 술술 풀려요!
- 공통으로 쓰이는 ○ 찾기
- TL = 1, 이어서 TL = 2 넣어 보기
- 오른쪽 변으로 확인하기
- 아래쪽 □ 구하기