문제
겹쳐진 부분의 길이
한 직선 위에 점 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ이 왼쪽에서 오른쪽으로 이 순서대로 놓여 있습니다. ㄱㅁ = 10 cm, ㄱㄷ = 7 cm, ㄴㅁ = 8 cm입니다. ㄱㄴ, ㄴㄷ, ㄷㄹ, ㄹㅁ의 길이를 구하고 알 수 없는 구간을 밝힙니다.
사고력 · 초2-1 잴 수 있는 길이
내 답
조심 합이 3 cm라고 반씩 나눠 쓰기 쉽습니다. ㄹ에 닿는 구간이 없으니 ㄷㄹ과 ㄹㅁ은 정할 수 없습니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 점들을 한 직선 위에 그리고 아는 구간을 호로 표시하면 구간이 어떻게 겹치는지 보입니다. 그러면 각 모르는 구간은 '긴 구간에서 다른 아는 구간을 빼는' 작은 문제가 됩니다. 모르는 두 구간이 하나의 합만 공유하면 그 합은 나눌 수 없으므로 두 구간은 알 수 없게 남습니다.
1STEP 1
ㄱㅁ과 ㄴㅁ의 겹침으로 ㄱㄴ 구하기
ㄴㅁ은 ㄱㄴ만 빼고 다 덮으므로 10 − 8 = 2가 ㄱㄴ입니다.
ㄱㄴ = ㄱㅁ - ㄴㅁ = 10 - 8 = 2
ㄴㅁ은 ㄴ에서 시작해 끝까지 닿으므로 ㄱㅁ에서 빠뜨리는 부분은 ㄱ에서 ㄴ까지뿐 - 그 나머지는 그냥 빼기입니다.
2.MD.A.4Draw A DiagramBE는 B에서 끝까지를 모두 덮으므로 AE에서 빠뜨리는 부분은 AB뿐이며, 따라서 AB는 BE를 덜어내고 남는 것이다.
왜?
점 B는 선분 AE를 겹치지도 빈틈이 생기지도 않는 두 조각으로 자르므로, 두 조각을 합치면 AE 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
전체와 한 부분을 모두 알 때 그 부분을 덜어내면 다른 부분이 나오는데, 덜어내기가 합치기를 되돌리기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
ㄱㄷ과 ㄱㄴ으로 ㄴㄷ 구하기
ㄱㄷ은 ㄱㄴ 다음에 ㄴㄷ이니 7 − 2 = 5가 ㄴㄷ입니다.
ㄴㄷ = ㄱㄷ - ㄱㄴ = 7 - 2 = 5
ㄱㄷ은 ㄱㄴ과 ㄴㄷ을 끝끼리 이은 것이므로 한 조각을 알면 다른 조각은 나머지입니다.
2.MD.A.4Identify Subproblems3STEP 3
ㄷ에서 ㅁ까지의 합 구하기
남은 ㄷㅁ은 10 − 7 = 3이므로 ㄷㄹ + ㄹㅁ = 3입니다.
ㄷㅁ = ㄱㅁ - ㄱㄷ = 10 - 7 = 3, ㄷㄹ + ㄹㅁ = 3
직선을 ㄷ에서 자르면 오른쪽 나머지는 ㄷ 다음 전부, 즉 ㄷㄹ과 ㄹㅁ을 합한 것입니다.
2.MD.A.4Draw A Diagram4STEP 4
ㄷㄹ과 ㄹㅁ을 알 수 없는 까닭
ㄹ에 닿는 구간이 없어 1+2든 2+1이든 되므로 둘은 각각 정할 수 없습니다.
ㄷㄹ + ㄹㅁ = 3 → 여러 가지 (예: 1+2, 2+1)
어떤 측정도 ㄹ 점에 닿지 않으면, 3 cm가 ㄷㄹ과 ㄹㅁ에 어떻게 나뉘는지 알 길이 없습니다.
2.MD.B.5Identify Subproblems정답
ㄱㄴ = 2, ㄴㄷ = 5, ㄷㄹ + ㄹㅁ = 3 cm (ㄷㄹ, ㄹㅁ은 각각 정할 수 없음)
아는 구간을 주어진 값과 맞춰 봅니다: ㄱㄴ + ㄴㄷ = 2 + 5 = 7 = ㄱㄷ, 맞습니다. ㄱㄴ + ㄴㄷ + ㄷㄹ + ㄹㅁ = 2 + 5 + 3 = 10 = ㄱㅁ, 맞습니다. ㄴㅁ은 ㄴㄷ + ㄷㄹ + ㄹㅁ = 5 + 3 = 8, 맞습니다. 주어진 모든 구간이 다시 나오므로 ㄱㄴ = 2, ㄴㄷ = 5가 옳고, 3 cm 꼬리는 실제로 나눌 수 없습니다.
핵심 정리
겹친 길이는 빼기만 하면 돼요: 구간을 나란히 맞추면 남는 조각이 톡 튀어나오고, 어떤 눈금도 닿지 않는 점이 있으면 그 조각은 끝까지 수수께끼로 남아요!
- ㄱㅁ과 ㄴㅁ의 겹침으로 ㄱㄴ 구하기
- ㄱㄷ과 ㄱㄴ으로 ㄴㄷ 구하기
- ㄷ에서 ㅁ까지의 합 구하기
- ㄷㄹ과 ㄹㅁ을 알 수 없는 까닭