문제
띄어 만든 길이, 겹쳐 만든 길이
칠판에 액자 8개가 가로로 나란히 걸려 있고, 왼쪽 끝부터 오른쪽 끝까지 모두 같은 간격으로 띄어져 있습니다. 액자 한 개의 가로는 30 cm이고 모든 간격은 20 cm입니다. 칠판 안쪽의 가로 길이를 구합니다.
사고력 · 초2-2 막대와 길이
내 답
조심 액자 8개 사이라 간격을 7개로 세기 쉽지만, 양 끝에도 있어 9개입니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 간격-액자-간격-액자-…-액자-간격 순서로 줄을 그려 봅니다. 그림을 보면 간격과 액자를 따로따로 셀 수 있고, 전체 가로는 모든 액자의 가로와 모든 간격을 더한 것과 같습니다.
1STEP 1
간격의 개수 세기
양 끝에도 간격이 있어 간격은 7 + 2 = 9개입니다.
8 - 1 = 7, 7 + 2 = 9
줄을 그려 보면 양쪽 끝의 간격이 눈에 잘 띄어 빠뜨리지 않게 됩니다.
2.MD.B.5Draw A Diagram2STEP 2
모든 액자의 가로 합 구하기
액자를 모두 더하면 8 × 30 = 240 cm입니다.
8 × 30 = 240
액자의 가로가 모두 같으므로 같은 수를 여러 번 더하는 곱셈으로 빠르게 합을 구합니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems3STEP 3
모든 간격의 합 구하기
간격을 모두 더하면 9 × 20 = 180 cm입니다.
9 × 20 = 180
간격이 모두 같으므로 개수에 간격 길이를 곱하면 한 번에 합이 나옵니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems4STEP 4
액자와 간격 합치기
둘을 합쳐 칠판 안쪽 가로는 420 cm입니다.
240 + 180 = 420
칠판의 가로는 그 위에 가로로 놓인 모든 것이므로 두 합을 더하면 문제가 끝납니다.
2.NBT.B.7Identify Subproblems게시판의 너비는 액자들과 틈들을 함께 가로질러 늘어놓은 것이므로, 두 합계를 더하면 끝난다.
왜?
액자와 틈은 게시판을 따라 번갈아 놓이며 그 사이에 또 다른 빈틈도 겹침도 없으므로, 둘을 합치면 너비 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
액자는 모두 너비가 같고 틈도 모두 너비가 같으므로, 각 합계는 같은 묶음을 센 것이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
정답
420 cm
8 × 30 + 9 × 20 = 420
다시 차근차근 쌓아 봅니다: 20 cm 간격 9개와 30 cm 액자 8개가 번갈아 칠판을 채우므로 180 + 240 = 420 cm. 간격의 개수(9)가 액자의 개수(8)보다 하나 많은 까닭은 양쪽 끝이 모두 간격이기 때문이며, 간격으로 시작해 간격으로 끝나는 줄에서는 자연스러운 확인입니다.
핵심 정리
간격을 잘 세는 게 핵심 — 양쪽 끝도 세니 간격이 액자보다 하나 많아요 — 그 뒤엔 곱하고 더하기, 3학년이면 충분해요!
- 간격의 개수 세기
- 모든 액자의 가로 합 구하기
- 모든 간격의 합 구하기
- 액자와 간격 합치기
이어서 풀어볼까요