문제
규칙을 이용하여 수 나타내기
각 띠에는 왼쪽부터 1, 2, 4, 8이 적힌 네 칸이 있습니다. 색칠한 칸에 적힌 수를 모두 더한 값이 그 띠가 나타내는 수입니다. 보기(1 - ＞ 1칸 색칠; 2 - ＞ 2칸 색칠; 3 - ＞ 1,2칸 색칠; 5 - ＞ 1,4칸 색칠)를 보고, 7, 10, 13, 15를 나타내려면 어느 칸을 색칠해야 하는지 찾아야 합니다.
사고력 · 초2-1 고대의 수
내 답
조심 칸마다 한 번씩만 쓸 수 있습니다. 4를 두 번 칠해 8을 만들 수는 없습니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 1, 2, 4, 8은 한 칸씩 갈 때마다 두 배가 되는 수입니다. 그래서 1부터 15까지 어떤 수든 이 칸들을 골라 단 한 가지 방법으로 만들 수 있습니다(이진 자릿값 패턴). 규칙을 찾은 뒤, 각 수마다 큰 칸부터 차례로 골라 합이 맞도록 빠짐없이 칸을 정합니다.
1STEP 1
두 배로 커지는 규칙 발견
1, 2, 4, 8은 앞의 수의 두 배씩이라, 네 칸으로 0부터 15까지 한 가지 방법으로 만들어집니다.
1 + 2 + 4 + 8 = 15
1, 2, 4, 8처럼 두 배로 뛰는 규칙은 찾기 쉽고, 각 수를 깔끔하게 한 가지 방법으로 만들게 해 줍니다.
2.NBT.A.2Look For A Pattern2STEP 2
7 만들기
7은 8이 너무 크니 4부터 골라 3이 남고, 2와 1로 채워 1, 2, 4입니다.
7 = 1 + 2 + 4
들어가는 가장 큰 조각부터 차례로 고르는 것은 동전으로 금액을 만들 때 쓰는 방법과 같습니다.
1.NBT.C.4Make A Systematic List아직 들어가는 가장 큰 칸부터 차례로 고르면 1, 2, 4, 8이라는 두 배씩 커지는 조각으로 7을 만들 수 있고, 같은 조각을 두 번 쓸 일이 없다.
왜?
칠한 칸들은 목표 수에 정확히 다시 더해져야 하는 조각이므로, 수를 만드는 일은 합이 그 수가 되는 조각 묶음을 고르는 일이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
각 조각은 앞 조각의 두 배여서 그보다 작은 조각을 모두 합친 것보다도 크며, 따라서 작은 조각들로는 결코 대신할 수 없다.
왜?
작은 단위 정해진 개수를 큰 단위 하나로 묶는 것은 일 열 개가 십 하나가 되는 것과 같은 생각이며, 여기서는 묶음이 둘일 뿐이다.
🧱자리값 묶기1이 열이면 10 하나, 10이 열이면 100 하나 — 각 자리는 아래 자리 열 개를 묶은 것이다.
3STEP 3
10 만들기
10은 8을 고르면 2가 남고 2로 딱 채워져 2와 8입니다.
10 = 2 + 8
8 + 2 = 10은 2학년이 잘 아는 10 만들기 셈이라 금방 떠올릴 수 있습니다.
1.NBT.C.4Make A Systematic List4STEP 4
13 만들기
13은 8을 고르면 5가 남고 4와 1로 채워 1, 4, 8입니다.
13 = 1 + 4 + 8
고른 조각을 다시 더해 8 + 4 + 1 = 13인지 확인하면 빠뜨린 칸이 없는지 알 수 있습니다.
1.NBT.C.4Make A Systematic List5STEP 5
15 만들기
15는 네 칸을 다 더한 값이라 네 칸 모두 색칠합니다.
15 = 1 + 2 + 4 + 8
목표 수가 전체 합과 같으면 모든 칸을 색칠해야 한다는 것은 범위의 맨 끝을 빠르게 확인하는 방법입니다.
1.NBT.C.4Make A Systematic List정답
7 = 1, 2, 4칸. 10 = 2, 8칸. 13 = 1, 4, 8칸. 15 = 네 칸 모두.
색칠한 칸의 수를 다시 더해 봅니다: 1+2+4 = 7, 2+8 = 10, 1+4+8 = 13, 1+2+4+8 = 15. 모두 목표 수와 맞고, 고른 수가 모두 이 네 칸이 나타낼 수 있는 0부터 15 사이에 있습니다.
핵심 정리
들어가는 가장 큰 칸부터 차례로 고르세요. 1, 2, 4, 8이면 15까지 모든 수를 만들 수 있어요!
- 두 배로 커지는 규칙 발견
- 7 만들기
- 10 만들기
- 13 만들기
- 15 만들기
이어서 풀어볼까요