문제
규칙 찾아 해결하기
정사각형의 네 변 가운데 점을 이어 기울어진 정사각형을 그리면 모서리에 삼각형 4개가 생깁니다. 안쪽 정사각형에 같은 방법을 거듭 반복해 단계마다 하나씩 늘립니다. 9번째 도형에 삼각형이 모두 몇 개인지 구합니다.
사고력 · 초2-2 규칙과 문제 해결
내 답
조심 9번째 도형을 그려서 세려다 지치기 쉽습니다. 단계마다 정확히 4개씩 늘어나므로 곱셈 한 번이면 됩니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 도형이 같은 단계로 자라므로 처음 몇 개 도형의 삼각형을 세어 단계마다 몇 개씩 늘어나는지 찾고, 그 규칙으로 도형 전체를 그리지 않고도 9번째 도형까지 구합니다.
1STEP 1
정사각형 하나가 더해질 때 생기는 삼각형 세기
정사각형을 하나 그려 넣을 때마다 모서리에서 삼각형 4개가 잘려 나옵니다.
4 corners → 4 triangles
정사각형 하나에 가운데 점 마름모를 그려 보면 모서리 삼각형 4개를 직접 보고 셀 수 있습니다.
2.G.A.1Draw A Diagram2STEP 2
처음 몇 도형 세기
그래서 도형마다 삼각형은 4, 8, 12로 늘어납니다.
4, 8, 12, …
작은 경우를 먼저 보면 어려운 9번째 도형 문제가 실제로 셀 수 있는 쉬운 세기로 바뀝니다.
2.NBT.A.2Solve An Easier Related Problem3STEP 3
규칙 찾기(4씩 뛰어 세기)
4씩 뛰는 규칙이라 n번째는 4 × n입니다.
triangles = 4 × n
같은 4를 거듭 더하는 것은 바로 4씩 뛰어 세기이고, 이는 같은 수의 반복 덧셈(곱셈)입니다.
3.OA.A.1Look For A Pattern새로 그린 정사각형마다 똑같이 모퉁이 삼각형 4개가 더해지므로, 전체 개수는 매번 4씩 올라간다.
왜?
똑같은 4를 되풀이해 더하는 것은 4씩의 같은 묶음을 세는 일이며, 그것이 바로 4를 곱하는 것이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
한 그림에서 다음 그림으로 가는 간격이 결코 변하지 않으므로, 어느 그림이든 처음 값에 그 간격을 되풀이해 더한 것이다.
🧱일정한 간격이면 어느 항이든 닿는다목록이 매번 같은 양만큼 커지면 어떤 항이든 처음 값에 그 간격을 반복해 더한 것이므로, 중간 항을 다 적을 필요가 없다.
4STEP 4
9번째 도형에 규칙 쓰기
9번째 도형은 4 × 9 = 36개입니다.
4 × 9 = 36
단계마다 4씩 늘어남을 알면 9번째 전체는 4묶음이 아홉 개일 뿐입니다.
3.OA.C.7Look For A Pattern정답
36 개
4 × 9 = 36
규칙을 아는 도형에 확인해 봅니다. 4x1=4, 4x2=8, 4x3=12로 처음 세 도형과 모두 맞습니다. 4씩 뛰어 아홉째 수까지(4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36) 세어도 36에 닿으므로 답이 일관됩니다.
핵심 정리
단계마다 삼각형이 조용히 4개씩 늘어나니, 9번째 도형은 4묶음 아홉 개! 3학년 곱셈으로 끝나요.
- 정사각형 하나가 더해질 때 생기는 삼각형 세기
- 처음 몇 도형 세기
- 규칙 찾기(4씩 뛰어 세기)
- 9번째 도형에 규칙 쓰기
이어서 풀어볼까요