심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
오른쪽 사다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ의 넓이는 몇 일까요?
그림 설명: 사다리꼴 ㄱㄴㄷㄹ에서 ㄱ은 왼쪽 위, ㄹ은 오른쪽 위, ㄴ은 왼쪽 아래, ㄷ은 오른쪽 아래 꼭짓점이다. 두 꼭짓점 ㄴ과 ㄷ에서의 각은 직각이며, 따라서 변 ㄱㄴ과 변 ㄹㄷ은 서로 평행하고 변 ㄴㄷ과 수직이다. 변 ㄱㄴ의 길이는 , 변 ㄹㄷ의 길이는 이다. 대각선 ㄱㄷ을 그으면 그 길이는 이고, 꼭짓점 ㄴ에서 대각선 ㄱㄷ에 내린 수선의 길이(높이)는 이다.
대각선 AC가 사다리꼴을 삼각형 ABC와 ACD로 가르니, 넓이는 그 둘을 더한 것이다.
어려운 다각형을 대각선으로 잘라 삼각형으로 바꾸면, 이미 아는 삼각형 넓이 구하기로 풀 수 있다.
6.G.A.1Identify SubproblemsAC 20 cm를 밑변으로, 높이를 6 cm로 잡으면 삼각형 ABC의 넓이는 60이다.
6 cm 높이가 ㄱㄷ을 향해 곧게 그어져 있으니, ㄱㄷ을 밑변으로 짝지어 주는 것이 자연스럽다.
6.G.A.1Draw A Diagram대신 밑변을 AB 10 cm로 재도 넓이는 60이라, 높이 BC는 12 cm다.
같은 삼각형에서 밑변만 바꿔도 넓이는 그대로이므로, 거꾸로 모르는 변을 알아낼 수 있다.
6.G.A.1Draw A Diagram삼각형 ABC의 넓이는 어느 변을 밑변으로 잡아도 같다.
밑변 곱하기 높이의 절반은 삼각형이 덮는 넓이를 재는 것이고, 그 넓이는 어느 변을 밑변이라 부르든 하나의 같은 넓이다.
어느 쪽을 고르든 삼각형은 그 밑변과 높이로 만든 직사각형의 딱 절반이므로, 두 직사각형은 똑같은 삼각형을 두 개씩 담고 있다.
그러므로 두 방식으로 구한 값은 같은 수여야 하고, 바로 그 덕분에 이미 아는 넓이로 모르는 높이를 알아낼 수 있다.
밑변 DC 16 cm에 높이 12 cm를 쓰면 삼각형 ACD의 넓이는 96이다.
ㄴㄷ은 ㄱ에서 변 ㄹㄷ까지 가로로 가는 거리이므로, 밑변 ㄹㄷ에 딱 맞는 높이다.
6.G.A.1Draw A Diagram사다리꼴의 넓이는 두 삼각형 넓이의 합이다.
두 조각을 다시 합치면 사다리꼴 전체가 된다.
6.G.A.1Identify Subproblems삼각형의 넓이는 어느 변을 밑변으로 잡아도 똑같으니, 높이를 쓰기 편한 밑변을 고르자.
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