심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
오른쪽은 직사각형 ㅁㄴㄷㄹ과 평행사변형 ㄱㄴㄷㅂ을 겹쳐 놓은 도형입니다. 색칠한 부분의 넓이가 일 때 선분 ㅅㅂ의 길이는 몇 일까요?
그림 설명: 왼쪽의 평행사변형 ㄱㄴㄷㅂ과 오른쪽의 직사각형 ㅁㄴㄷㄹ이 서로 겹쳐져 있습니다. 위쪽 변에서 ㅂㅁ의 길이는 , ㅁㄹ의 길이는 이고, 직사각형의 오른쪽 변 ㄹㄷ의 길이는 입니다. 두 도형이 겹쳐 만나는 점을 ㅅ이라고 합니다. 색칠한 부분은 두 도형이 겹친 부분입니다.
직사각형 ㅁㄴㄷㄹ은 가로 12 cm, 세로 7 cm 입니다. 가로와 세로를 곱해 넓이를 구합니다.
직사각형의 넓이는 단위 정사각형의 줄 수와 칸 수를 곱한 것으로, 4학년의 기본 공식입니다.
4.MD.A.3Draw A Diagram평행사변형 ㄱㄴㄷㅂ은 직사각형과 같은 밑변 12 cm, 같은 높이 7 cm 위에 있습니다. 밑변 곱하기 높이로 넓이를 구합니다.
평행사변형은 같은 밑변과 높이를 가진 직사각형으로 밀어 넣을 수 있으므로, 넓이는 밑변 곱하기 높이로 여기 직사각형과 같습니다.
3.MD.C.7Draw A Diagram두 도형을 더하면 겹친 곳을 두 번 세니, 84 + 84 - 겹침 = 132에서 겹침은 36이다.
두 부분이 겹치면 공유한 부분은 양쪽 안에 모두 들어 있어, 두 넓이를 더하면 그 부분을 한 번 더 세게 됩니다. 그것을 다시 빼는 것은 간단한 뺄셈입니다.
3.MD.C.7Work Backwards겹친 삼각형의 넓이는 직사각형과 평행사변형을 더한 값에서 색칠한 부분을 뺀 값이다.
두 도형을 더하면 겹친 부분이 직사각형에서 한 번, 평행사변형에서 한 번 세어져 두 번 들어가지만, 색칠한 부분은 그것을 한 번만 센다.
그러므로 두 번 센 값과 실제 색칠한 넓이의 차이는 겹친 부분을 꼭 한 번 더 센 만큼이다.
색칠한 부분은 직사각형만인 곳, 평행사변형만인 곳, 겹친 곳으로 나뉘고 빠진 넓이도 두 번 센 넓이도 없다.
겹친 부분은 밑변 12인 삼각형 GBC라, 12 × GF ÷ 2 = 36에서 GF는 6 cm다.
삼각형은 같은 밑변과 높이를 가진 직사각형의 절반이므로, 절반 공식을 거꾸로 하면 알고 있는 넓이에서 빠진 높이를 되찾을 수 있습니다.
3.MD.C.7Identify Subproblems두 도형이 겹칠 때는 넓이를 더한 뒤 겹친 부분을 한 번 빼고, 삼각형 넓이 공식을 거꾸로 하면 빠진 높이를 찾을 수 있어요.
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