문제
알 수 있는 것부터 차례로 구한다.
마름모 ㄱㄴㄷㄹ과 한 변이 10 cm인 정사각형이 겹쳐져 있습니다. 마름모 전체 넓이는 겹친(색칠한) 부분의 3배이고, 정사각형 전체 넓이는 같은 겹친 부분의 5배입니다. 마름모의 대각선 ㄴㄹ의 길이를 구하면 됩니다.
도형측정·데이터
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — ㄴㄹ을 바로 구할 수 없으니, 구할 수 있는 것부터 차례로 풉니다. 먼저 한 변을 아는 정사각형의 넓이, 그다음 겹친 부분(정사각형 넓이 ÷ 5), 그다음 마름모의 넓이(겹친 부분 × 3)를 구합니다. 마름모의 넓이를 알고 한 대각선 ㄱㄷ = 10 cm를 그림에서 읽으면, 마름모 넓이 공식을 거꾸로 풀어 나머지 대각선 ㄴㄹ을 구할 수 있습니다.
1STEP 1
먼저 구할 수 있는 정사각형의 넓이 구하기
정사각형의 한 변이 10 cm이므로 넓이는 한 변 × 한 변입니다.
10 × 10 = 100 cm²
정사각형의 넓이는 한 변 × 한 변이라는 4학년 공식이라 가장 쉽게 먼저 정할 수 있습니다.
4.MD.A.3Identify Subproblems2STEP 2
겹친 부분으로 내려가기
정사각형은 겹친 부분의 5배이므로, 겹친 부분은 정사각형 넓이를 5로 나눈 값입니다.
100 ÷ 5 = 20 cm²
겹친 부분 5개가 모여 100이 되었으니, 한 개는 100을 똑같이 5로 나눈 값입니다.
4.OA.A.3Work Backwards3STEP 3
마름모로 올라가기
마름모는 겹친 부분의 3배이므로 겹친 부분에 3을 곱합니다.
20 × 3 = 60 cm²
겹친 부분 한 개가 20임을 알았으니, 3개는 20을 세 번 더한 것입니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems마름모의 넓이는 60 제곱센티미터다.
왜?
정사각형은 겹친 부분의 5배이므로, 겹친 부분은 정사각형의 100을 똑같이 다섯으로 나눈 20이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
마름모는 바로 그 겹친 부분의 3배이므로, 넓이는 20을 세 번 겹쳐 놓은 것이다.
왜?
겹친 부분을 구하려 나누고 다시 곱해 올라가는 것은 서로 반대되는 일이라, 중간을 거쳐도 잃는 것이 없다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
4STEP 4
그림에서 한 대각선 읽기
마름모의 세로 대각선 AC가 정사각형 변을 따라 놓이므로 AC는 10 cm다.
ㄱㄷ = 10 cm
그림이 대각선을 정사각형의 변에 맞추어 놓았으므로 그 10 cm를 그대로 가져올 수 있습니다.
6.G.A.1Draw A Diagram5STEP 5
마름모 넓이 공식을 거꾸로 풀어 ㄴㄹ 구하기
넓이는 대각선끼리 곱해 2로 나눈 것이므로 10 × BD ÷ 2 = 60에서 BD는 12 cm다.
(10 × ㄴㄹ)/2 = 60 → 5 × ㄴㄹ = 60 → ㄴㄹ = 12 cm
(10 × ㄴㄹ)의 절반이 60이므로 10 × ㄴㄹ은 120이고, 대각선은 12 cm가 됩니다.
6.G.A.1Work Backwards정답
12 cm
전 과정에서 단위가 cm와 cm²로 유지되고, 답은 cm 단위의 길이입니다. 흐름을 점검하면 정사각형 100, 겹친 부분 20, 마름모 60이고 (10 × 12) ÷ 2 = 60으로 마름모 넓이와 정확히 맞습니다. ㄴㄹ = 12 cm는 ㄱㄷ = 10 cm보다 조금 길어, 그림의 가로로 납작한 마름모 모양과 잘 맞습니다.
핵심 정리
답에 바로 닿을 수 없을 때는 쉬운 것부터 차례로 구해 어려운 것까지 이어 갑니다.
- 먼저 구할 수 있는 정사각형의 넓이 구하기
- 겹친 부분으로 내려가기
- 마름모로 올라가기
- 그림에서 한 대각선 읽기
- 마름모 넓이 공식을 거꾸로 풀어 ㄴㄹ 구하기
다음은 어디로?
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