심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
사용된 조각의 모양과 개수를 구한다.
두 종류의 모양 조각만으로 만든 모양이 있습니다. '가' 조각은 크기가 1인 정삼각형, '마' 조각은 크기가 약 2인 정사각형입니다. 가운데에는 '가' 조각 6개가 모여 정육각형을 이루고, 그 둘레에는 '마' 조각 4개가 붙어 있습니다. 전체 모양의 크기(넓이)를 구해야 합니다.
도형측정·데이터
내 답
조심 '마' 조각도 '가'와 같은 크기로 보고 그냥 6 + 4 = 10으로 더하는 것은 '마'가 두 배 정도 크다는 것을 놓친 실수예요.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 넓이를 삼각형으로 이루어진 부분과 정사각형으로 이루어진 부분으로 나누고, 각 조각이 몇 개 쓰였는지 센 뒤 개수에 조각의 크기를 곱하고, 두 합을 더합니다.
1STEP 1
삼각형 조각 '가'를 세고 합 구하기
삼각형 조각 '가' 6개는 각각 크기 1이므로 6 x 1 = 6.
6 × 1 = 6
크기 1짜리 같은 조각 6개는 단순한 반복 덧셈으로 6이 됩니다.
4.MD.A.3Make A Systematic List2STEP 2
정사각형 조각 '마'를 세고 합 구하기
정사각형 조각 '마' 4개는 각각 크기가 약 2이므로 4 x 2 = 8.
4 × 2 = 8
크기 2짜리 조각 4개는 8이 되는데, 이 역시 개수에 크기를 곱하는 것일 뿐입니다.
4.MD.A.3Make A Systematic List3STEP 3
두 부분을 더해 전체 모양 구하기
전체 크기는 삼각형 부분의 합과 정사각형 부분의 합을 더한 것입니다: 6 + 8 = 14.
6 + 8 = 14
삼각형에서 나온 넓이와 정사각형에서 나온 넓이를 합치면 전체 모양의 크기가 됩니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems전체 모양의 넓이는 삼각형 조각들의 합과 정사각형 조각들의 합을 더한 것, 즉 6 + 8 = 14이다.
왜?
이 모양은 오직 이 조각들로만, 빈틈도 겹침도 없이 덮여 있으므로, 전체 넓이는 모든 조각의 넓이를 다 더한 것과 정확히 같다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
그 조각 넓이들은 삼각형에서 나온 6과 정사각형에서 나온 8, 두 부분합으로 더해진 뒤 하나로 합쳐진다.
왜?
어느 양을 먼저 묶어 더하든 합은 변하지 않으므로, 삼각형끼리 먼저 모으고 정사각형끼리 먼저 모은 다음 그 둘을 더할 수 있다.
🧱덧셈의 결합법칙세 무더기를 더할 때 어느 둘을 먼저 합치든 결과는 같다.
왜?
삼각형 부분합이 6인 까닭은 크기 1인 같은 조각 여섯 개가 1의 여섯 묶음이 되어, 1을 여섯 번 더한 것과 같기 때문이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
정사각형 부분합이 8인 까닭은 크기 2인 같은 조각 네 개가 2의 네 묶음이 되어, 2를 네 번 더한 것과 같기 때문이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
정답
약 14
6 + 8 = 14
답 14는 타당한 부분들로 이루어집니다: 크기 1짜리 삼각형 6개(=6)와 크기 2짜리 정사각형 4개(=8). 정사각형은 개수(4개)가 삼각형(6개)보다 적지만 하나가 두 배 크기이므로, 정사각형 부분(8)이 삼각형 부분(6)과 비슷하면서 조금 더 크고, 6 + 8을 다시 더하면 14가 됩니다.
핵심 정리
모든 조각의 크기를 더해요: 크기 1짜리 삼각형 6개와 크기 2짜리 정사각형 4개면 약 14 — 그저 세고 곱하면 돼요!
- 삼각형 조각 '가'를 세고 합 구하기
- 정사각형 조각 '마'를 세고 합 구하기
- 두 부분을 더해 전체 모양 구하기
다음은 어디로?
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