심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
다 세어 보지 않아도 몇 개인지 구할 수 있다.
면봉으로 다음과 똑같은 사각형 개와 삼각형 개를 겹치지 않게 만들려고 합니다. 면봉은 모두 몇 개 필요할까요?
면봉으로 만든 사각형 개와 삼각형 개가 그려져 있다. 사각형은 면봉 개로 네 변을 이루고, 삼각형은 면봉 개로 세 변을 이룬다.
연산
내 답
개인가요?
조심 삼각형은 사각형과 달리 면봉이 3개만 들어요. 두 모양에 같은 개수를 쓰지 않도록 조심해요.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 전체를 '사각형에 쓰는 면봉'과 '삼각형에 쓰는 면봉' 두 개의 쉬운 곱셈 문제로 쪼갭니다. 모양끼리 면봉을 함께 쓰지 않으므로, 똑같은 묶음의 곱셈으로 각 무리를 센 다음 더합니다.
1STEP 1
사각형에 쓰는 면봉
사각형 5개, 하나에 면봉 4개씩 — 4개짜리 똑같은 묶음 5개라서 20개예요.
5 × 4 = 20
똑같은 묶음의 곱셈은 결국 같은 수를 거듭 더하는 것(4+4+4+4+4)으로, 3학년 수준의 셈입니다.
3.OA.A.1Identify Subproblems정사각형 5개를 만들면 막대가 모두 5 × 4 = 20개 든다.
왜?
정사각형 5개는 막대를 다섯 개의 따로 떨어진 묶음으로 나누고, 각 묶음에는 정사각형 하나에 쓰는 막대 4개가 들어 있다.
왜?
정사각형 하나는 네 변마다 막대 하나씩, 정확히 막대 4개가 필요하다.
왜?
각 변은 자기 막대 하나와 짝지어지므로 네 변에는 막대 네 개가 든다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
모양끼리 막대를 나눠 쓰지 않으므로 다섯 묶음은 겹치지 않고, 따로 세어 더할 수 있다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
막대 4개짜리 같은 묶음 다섯 개는 곱셈 5 × 4로 한 번에 센다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
삼각형에 쓰는 면봉
삼각형 4개, 하나에 면봉 3개씩 — 3개짜리 똑같은 묶음 4개라서 12개예요.
4 × 3 = 12
여기서도 똑같은 묶음입니다. 3+3+3+3을 하나의 곱셈으로 셉니다.
3.OA.A.1Identify Subproblems3STEP 3
두 무리를 더하기
면봉을 함께 쓰지 않으니 두 묶음을 더해요. 20 + 12 = 32개예요.
20 + 12 = 32
두 개의 작은 문제 결과를 합치면 처음 물음의 답이 됩니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems정답
32 개
5 × 4 + 4 × 3 = 32
사각형 5개만으로도 면봉 20개가 들고 삼각형 4개에는 12개가 듭니다. 작은 모양 9개에 32개라는 값은 자연스럽게 맞아떨어집니다. 단위는 면봉의 '개수'로, 물음과도 일치합니다.
핵심 정리
면봉을 하나하나 다 셀 필요 없어요. 모양별로 묶어서 곱하면 되는데, 이게 바로 3학년의 똑같은 묶음 감각이에요!
- 사각형에 쓰는 면봉
- 삼각형에 쓰는 면봉
- 두 무리를 더하기
다음은 어디로?
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