문제
나누거나 모아서 간단한 도형으로 만들 수 있다.
넓은 직사각형 위에 좁은 직사각형이 얹혀 있는 T자 모양의 도형입니다. 이 도형 전체의 넓이를 제곱센티미터(cm²) 단위로 구해야 합니다.
자릿값측정·데이터
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 복잡한 도형은 한 번에 넓이를 재기 어려우므로, 넓이를 구할 줄 아는 두 개의 단순한 직사각형으로 나눈 뒤 더합니다. 자르는 선을 그려 보면 아래쪽 직사각형의 가로가 (왼쪽으로 나온 부분) + (가운데 겹치는 가로) + (오른쪽으로 나온 부분)임을 알 수 있습니다.
1STEP 1
도형을 두 개의 직사각형으로 자르기
좁은 윗부분과 넓은 아랫부분이 만나는 선을 따라 자르면, 재기 쉬운 직사각형 둘이 된다.
겹치지 않게 자른 조각들의 넓이를 모두 더하면 전체 도형의 넓이가 된다는 3학년 넓이 개념입니다.
3.MD.C.7Draw A Diagram도형을 맞닿은 선을 따라 자르면 직사각형 두 개가 되고, 두 넓이를 더하면 처음 도형의 넓이가 된다.
왜?
자르기는 도형을 빠뜨림도 중복도 없이 나누므로, 두 조각을 다시 붙이면 처음 도형이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
각 조각은 직사각형이라 넓이가 한 변의 길이를 다른 변만큼 되풀이한 것이고, 이는 단위 정사각형이 든 같은 줄을 세는 것이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
위쪽 직사각형의 넓이 구하기
위쪽 직사각형은 가로 11.8 cm, 세로 8 cm이므로 두 변의 길이를 곱합니다.
11.8 × 8 = 94.4 cm²
직사각형의 넓이는 가로 곱하기 세로이며, 조각을 따로 떼어 내면 곱셈 한 번으로 구할 수 있습니다.
4.MD.A.3Identify Subproblems3STEP 3
아래쪽 직사각형의 전체 가로 길이 구하기
아랫부분은 왼쪽으로 12.3, 가운데 11.8, 오른쪽 7.5로 뻗어 31.6 cm다.
12.3 + 11.8 + 7.5 = 31.6 cm
튀어나온 부분과 가운데 부분을 더하면 밑변 전체가 다시 만들어집니다. 소수점을 맞추어 더하면 소수 첫째 자리끼리 정확히 더해집니다.
5.NBT.B.7Identify Subproblems4STEP 4
아래쪽 직사각형의 넓이 구하기
아래쪽 직사각형은 가로 31.6 cm, 세로 13.5 cm이므로 이 두 소수를 곱합니다.
31.6 × 13.5 = 426.6 cm²
소수의 곱셈으로 더 큰 조각의 넓이를 구합니다. 약 30 곱하기 13으로 어림하면 400쯤이므로 결과가 알맞아 보입니다.
5.NBT.B.7Identify Subproblems5STEP 5
두 넓이를 더하기
전체 넓이는 위쪽 직사각형의 넓이와 아래쪽 직사각형의 넓이를 더한 값입니다.
94.4 + 426.6 = 521.0 cm²
두 조각을 다시 붙인다는 것은 두 넓이를 더해 전체 도형의 넓이를 얻는다는 뜻입니다.
5.NBT.B.7Identify Subproblems정답
521 cm²
두 곱셈 모두 길이 곱하기 길이이므로 단위가 cm 곱하기 cm = cm²로, 넓이에 알맞습니다. 어림하면 12 곱하기 8은 96, 32 곱하기 13은 약 416으로 합이 약 512이며, 실제 답 521.0과 매우 가까워 크기가 적절합니다.
핵심 정리
복잡한 도형은 단순한 직사각형으로 나눈 다음, 각각 가로 곱하기 세로로 넓이를 구해 모두 더하면 돼요.
- 도형을 두 개의 직사각형으로 자르기
- 위쪽 직사각형의 넓이 구하기
- 아래쪽 직사각형의 전체 가로 길이 구하기
- 아래쪽 직사각형의 넓이 구하기
- 두 넓이를 더하기
다음은 어디로?
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