문제
입체를 위, 앞, 옆, 아래에서 보면 평면이다.
한 모서리가 1 cm인 쌓기나무 11개로 입체도형을 쌓았다. 그림을 보고 어떤 칸이 바닥에 닿는지 알아낸 뒤, 그 평평한 바닥 모양 도형의 둘레를 구한다.
측정·데이터도형
내 답
cm인가요?
조심 바닥 모양에 11개 전부를 세면 안 돼요 — 위에 쌓인 2개는 바닥에 닿지 않으니 빼야 해요.
풀이 과정
전략 공간 상상하기 — 먼저 입체도형을 아래에서 바라보듯 머릿속으로 떠올려 어떤 칸이 바닥에 닿는지 정확히 본다(공간 상상하기). 그 바닥 모양을 종이에 평면으로 다시 그린 뒤, 둘레를 바깥쪽 곧은 변들로 쪼개어 각 1 cm 길이를 더한다. 위에 쌓인 쌓기나무는 바닥 위에 떠 있으므로 무시한다.
1STEP 1
바닥 모양 찾기
아래에서 보면 11개 중 9개가 바닥에 닿고, 그 9칸은 ㄴ자를 이룬다(6칸 줄 + 왼쪽 끝 아래 3칸 줄).
9 + 2 = 11
평평한 바닥 모양(평면)과 위에 쌓인 쌓기나무(입체)를 구별하는 것이 평면도형과 입체도형을 알아보는 유치원 개념이다.
K.G.A.3Visualize Spatial Relationships2STEP 2
바닥 모양을 평면으로 다시 그리기
모눈종이에 그리면 ㄴ자는 가로 6 cm, 세로 2 cm 직사각형에서 오른쪽 아래 3 cm×1 cm가 파인 모양이다.
6 × 2 = 12 칸이 상자에 들어가고, 12 - 3 = 9 칸이 채워짐
평면 윤곽을 그려 보면 입체 문제가 간단한 다각형 둘레 문제(3학년 수준)로 바뀐다.
3.MD.D.8Draw A Diagram3STEP 3
바깥 변을 더하기
둘레를 따라 1 cm 변을 센다: 위로 6, 아래로 1, 왼쪽 3, 아래 1, 왼쪽 3, 위로 2 — 모두 더하면 둘레다.
6 + 1 + 3 + 1 + 3 + 2 = 16
직사각형 두 개로 된 ㄴ자에서는 계단 부분의 길이가 서로 맞물려, 둘레가 가로 6, 세로 2 직사각형의 둘레와 같아진다: 2 × (6 + 2) = 16.
4.MD.A.3Identify SubproblemsL자 바닥 도형의 테두리를 따라가며 1 cm짜리 변들을 모두 더하면 둘레는 16 cm가 된다.
왜?
둘레는 도형을 빙 두른 전체 길이이고, 그 테두리는 빈틈도 겹침도 없이 끝과 끝이 이어지는 곧은 구간들로 나뉘므로, 전체 길이는 그 구간 길이들을 더한 것이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
각 곧은 구간은 단위 정사각형의 변을 따라 놓이고 정사각형의 한 변은 정확히 1 cm이므로, 한 구간의 길이는 그 위에 놓인 1 cm 변이 몇 개인지와 같다.
왜?
그만큼의 1 cm 변을 일직선으로 늘어놓으면 1 cm짜리 같은 길이가 그 개수만큼이라, 그만큼의 센티미터가 된다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
정답
16 cm
6 + 1 + 3 + 1 + 3 + 2 = 16
바닥 모양은 가로 6 cm, 세로 2 cm 상자에 들어가고 그 둘레는 2 × (6 + 2) = 16 cm이다. 이 상자에서 파낸 ㄴ자 모양도 파인 변들이 안으로 접혀 들어가 길이가 더해지지 않으므로 둘레가 같다. 16 cm는 1 cm 단위 정사각형으로 만든 도형에 맞는 정수 cm 값이다.
핵심 정리
입체도형을 아래에서 바라보고, 그것이 놓인 평평한 모양을 그린 뒤 바깥 변을 더해 보세요. ㄴ자 모양의 둘레는 그것을 둘러싼 직사각형의 둘레와 같아요!
- 바닥 모양 찾기
- 바닥 모양을 평면으로 다시 그리기
- 바깥 변을 더하기
다음은 어디로?
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