심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
오른쪽 도형에서 삼각형 ㄱㄴㄷ과 삼각형 ㄹㅁㅂ은 모양과 크기가 같고, 삼각형 ㄱㅅㄹ과 삼각형 ㅅㅁㄷ도 모양과 크기가 같습니다. 색칠한 부분의 넓이는 몇 일까요?
그림 설명: 두 개의 직각삼각형이 겹쳐 있는 도형입니다. 밑변은 왼쪽부터 ㄴ, ㅁ, ㄷ, ㅂ가 한 직선 위에 차례로 놓여 있습니다. 왼쪽 큰 직각삼각형은 ㄱㄴㄷ으로, 꼭짓점 ㄱ에서의 각이 입니다. 오른쪽 직각삼각형은 ㄹㅁㅂ으로, 위쪽 변 ㄱㄹ의 길이가 , 오른쪽 변 ㄹㅂ의 길이가 입니다. 두 삼각형이 겹쳐 만나는 점을 ㅅ이라 하고, ㄷ과 ㅂ에서 밑변과 직각을 이룹니다.
직각과 45도가 있으면 남은 각도 45도라, 두 변이 같고 각각 8 cm다.
45도를 가진 직각삼각형은 정사각형의 절반이므로 직각을 낀 두 변의 길이가 같습니다.
6.G.A.1Draw A Diagram삼각형 ABC는 두 변이 모두 8 cm인 직각이등변삼각형이다.
한 각은 직각이고 다른 한 각은 45도이므로, 남은 각도 45도일 수밖에 없다.
45도인 두 각은 서로 상대편 변을 마주 보고 있고, 두 각이 같은 삼각형은 그에 마주 보는 두 변도 같다.
직각을 지나는 선을 따라 접으면 한 변이 다른 변 위에 정확히 포개지고, 접기는 길이를 바꾸지 않는다.
각 삼각형은 수직인 두 변이 8 cm이고, 삼각형의 넓이는 밑변 곱하기 높이의 절반이다.
8 곱하기 8인 정사각형의 절반이 32이고, 그 절반 도형이 바로 삼각형입니다.
3.MD.C.7Identify Subproblems겹친 부분은 수직인 두 변이 4 cm씩인 삼각형 GEC라 넓이는 8 cm²다.
공유하는 모서리는 4 곱하기 4인 정사각형의 절반, 즉 작은 직각삼각형입니다.
3.MD.C.7Identify Subproblems두 삼각형을 더하면 겹친 곳을 두 번 세니 한 번 덜어내자. 32 + 32 - 8이다.
겹쳐 합쳐진 두 도형을 잴 때는 공유하는 가운데 부분을 한 번만 세는 것이 핵심입니다.
6.G.A.1Organize Information In More Ways두 도형이 겹칠 때는 각 넓이를 더한 뒤 공유하는 가운데 부분을 한 번만 빼면 두 번 세지 않습니다.
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