문제
도형의 둘레는 그 모양의 변으로 알 수 있다.
가로 9 cm, 세로 6 cm인 똑같은 직사각형 4개를 변끼리 맞붙여 계단 모양으로 만들었습니다. 위쪽 줄에는 직사각형 3개가 가로로 나란히 놓여 있고, 그 줄의 가장 왼쪽 직사각형 바로 아래에 직사각형 1개가 더 붙어 있습니다. 이 도형 전체의 둘레가 몇 cm인지 구하는 문제입니다.
측정·데이터
내 답
cm인가요?
조심 직사각형 하나의 둘레(30 cm)에 4를 곱해 120 cm라고 하기 쉽지만, 직사각형들을 맞붙이면 여러 변이 서로 맞닿아 둘레에서 사라집니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 도형을 모눈 위에 그려 보면 바깥쪽 변을 순서대로 하나씩 따라가며 길이를 잴 수 있습니다. 둘레를 가로 변들과 세로 변들로 따로 나누어(작은 문제로 쪼개기) 더하면 어떤 변도 빠뜨리거나 두 번 세지 않고 깔끔하게 정리할 수 있습니다.
1STEP 1
모눈 위에 도형의 윤곽 잡기
왼쪽 위 꼭짓점을 원점에 두면 위쪽 줄은 가로로 27 cm, 아래로 6 cm이고 왼쪽 칸은 12 cm가 됩니다.
3 × 9 = 27 cm (위쪽 가로), 2 × 6 = 12 cm (왼쪽 세로)
그림을 모눈 위에 옮기면 '계단' 모양이 잴 수 있는 곧은 변들로 또렷하게 바뀝니다.
4.MD.A.3Draw A Diagram2STEP 2
가로 변들 더하기
가로 변들: 맨 위(27 cm), 계단 부분(27 - 9 = 18 cm), 맨 아래(9 cm).
27 + 18 + 9 = 54
3학년 덧셈입니다. 윤곽선에서 가로로 놓인 변들을 모두 더하면 54 cm입니다.
3.NBT.A.2Identify Subproblems도형 외곽선의 가로 변들을 모두 더하면 54 cm이다.
왜?
외곽선의 좌우 방향 길이는 세 개의 가로 선분이 나란히 이어진 것 — 위쪽 27 cm, 위 줄이 아래 직사각형보다 튀어나온 곳의 18 cm 턱, 그리고 주어진 아래 직사각형 밑변 9 cm — 이 겹침도 빈틈도 없이 끝과 끝이 맞닿아 있어서, 그 길이들을 더하면 가로 전체 길이가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
이 선분 길이 중 27 cm와 18 cm는 직접 주어진 것이 아니라 그림에서 나온다.
왜?
위쪽 선분이 27 cm인 것은 폭이 각각 9 cm인 직사각형 세 개가 나란히 놓여 있어서, 9 cm를 세 번 센 것이기 때문이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
턱이 18 cm인 것은 위 줄의 27 cm 밑변이 아래 직사각형에 의해 왼쪽의 가려진 9 cm와 드러난 턱으로 나뉘고, 이 두 조각이 다시 합쳐져 27 cm 전체가 되어야 하므로 남는 것이 18 cm이기 때문이다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
세로 변들 더하기
세로 변들: 위쪽 줄의 오른쪽 변(6 cm), 계단에서 내려오는 변(6 cm), 왼쪽의 긴 변(12 cm).
6 + 6 + 12 = 24
3학년 덧셈입니다. 윤곽선에서 세로로 놓인 변들을 모두 더하면 24 cm입니다.
3.NBT.A.2Identify Subproblems4STEP 4
둘레 합하기
가로 변들의 합과 세로 변들의 합을 더하면 도형의 둘레, 곧 바깥쪽을 한 바퀴 도는 전체 길이가 나옵니다.
54 + 24 = 78
둘레는 가장자리를 한 바퀴 빙 도는 거리입니다. 가로 54 cm에 세로 24 cm를 더하면 78 cm입니다.
3.MD.D.8Identify Subproblems정답
78 cm
54 + 24 = 78
가로 9 cm, 세로 6 cm인 직사각형 한 개의 둘레는 30 cm이고, 네 개를 따로 두면 둘레는 모두 120 cm입니다. 하지만 변끼리 맞붙이면 맞닿은 변들이 둘레에서 사라집니다. 우리가 구한 78 cm는 120 cm보다 충분히 작고 한 개의 둘레 30 cm보다는 훨씬 크므로, 직사각형 네 개로 만든 계단 모양의 둘레로 크기가 알맞습니다.
핵심 정리
윤곽선을 한 바퀴 따라가며 변을 하나씩 더해 보면, 이 계단 모양의 둘레는 78 cm입니다!
- 모눈 위에 도형의 윤곽 잡기
- 가로 변들 더하기
- 세로 변들 더하기
- 둘레 합하기