문제
도형의 둘레는 그 모양의 변의 개수로 알 수 있다.
큰 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ이 세로 선분 ㅁㅂ에 의해 왼쪽 직사각형 ㄱㅁㅂㄴ과 오른쪽 정사각형 ㅁㄹㄷㅂ으로 나뉩니다. 왼쪽 직사각형의 위쪽 변 ㄱㅁ은 4 cm이고 왼쪽 변 ㄱㄴ은 10 cm입니다. 큰 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 네 변의 길이의 합(둘레)을 구해야 합니다.
측정·데이터도형
내 답
cm인가요?
조심 흔한 실수는 ㄱㅁ = 4 cm를 큰 직사각형의 위쪽 변 전체로 착각하는 것입니다. 위쪽 변 ㄱㄹ은 ㄱㅁ뿐 아니라 정사각형의 변 ㅁㄹ까지 더한 값입니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 정사각형을 이용해 모르는 길이를 찾습니다. 나누는 선분 ㅁㅂ은 세로 길이 ㄱㄴ = 10 cm와 같고, ㅁㄹㄷㅂ이 정사각형이므로 그 모든 변이 10 cm여서 ㅁㄹ = 10 cm입니다. 그러면 전체 위쪽 변 ㄱㄹ = ㄱㅁ + ㅁㄹ이고, 직사각형의 둘레는 가로의 2배와 세로의 2배의 합입니다.
1STEP 1
도형의 세로 길이
왼쪽 변 ㄱㄴ이 10 cm이고, 나누는 선분 ㅁㅂ은 직사각형과 세로 길이가 같으므로 ㅁㅂ = 10 cm입니다.
ㅁㅂ = ㄱㄴ = 10 cm
선분 ㅁㅂ은 위쪽 변에서 아래쪽 변까지 이어지므로 직사각형의 세로와 정확히 같은 길이입니다.
4.G.A.1Draw A Diagram2STEP 2
정사각형으로 ㅁㄹ 구하기
오른쪽 부분 ㅁㄹㄷㅂ은 정사각형이므로 모든 변의 길이가 같습니다. 한 변 ㅁㅂ이 10 cm이므로 ㅁㄹ = 10 cm입니다.
ㅁㄹ = ㅁㅂ = 10 cm
정사각형의 네 변은 모두 길이가 같으므로, 한 변이 10 cm이면 나머지도 모두 10 cm입니다.
4.G.A.2Identify Subproblems오른쪽 정사각형 MDCN의 윗변 MD의 길이는 10 cm이다.
왜?
MD와 MN은 같은 정사각형 MDCN에서 꼭짓점 M에서 만나는 두 변이고, 그 두 변은 길이가 같다.
왜?
정사각형을 꼭짓점 M을 기준으로 접으면 변 MD가 변 MN 위에 딱 포개지므로 두 변의 길이는 같을 수밖에 없다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
MN이 10 cm인 이유는 왼쪽 직사각형 AMNB에서 AB와 마주 보는 변이고, AB가 10 cm로 표시되어 있기 때문이다.
왜?
MN과 AB는 직사각형 AMNB의 마주 보는 변이고, 직사각형의 마주 보는 변은 길이가 같다.
왜?
직사각형을 접어 변 AB를 선분 MN 위로 넘기면 하나가 다른 하나에 딱 포개지므로 두 변의 길이는 같다.
🧱강체운동은 길이와 각을 보존한다밀기·돌리기·뒤집기는 도형을 복사본에 딱 포개므로 모든 길이와 각이 그대로 같다(접기는 뒤집기의 경우).
왜?
MD가 MN과 같고 MN이 10 cm와 같으므로 MD도 10 cm일 수밖에 없다.
🧱같음의 추이성첫째가 둘째와 같고 둘째가 셋째와 같으면 첫째는 셋째와 같다.
3STEP 3
전체 위쪽 변 ㄱㄹ
큰 직사각형의 위쪽 변은 ㄱㅁ과 ㅁㄹ을 더한 것입니다.
ㄱㄹ = ㄱㅁ + ㅁㄹ = 4 + 10 = 14 cm
전체 위쪽 변은 위쪽의 두 조각을 끝과 끝을 이어 붙인 것일 뿐입니다.
4.MD.A.3Identify Subproblems4STEP 4
직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 둘레
직사각형은 가로 14 cm, 세로 10 cm이므로, 둘레는 가로의 2배와 세로의 2배의 합입니다.
2 × (14 + 10) = 2 × 24 = 48 cm
직사각형의 둘레를 한 바퀴 도는 것은 두 개의 가로와 두 개의 세로를 정확히 한 번씩 지나는 것입니다.
4.MD.A.3Identify Subproblems정답
48 cm
2 × (14 + 10) = 2 × 24 = 48 cm
직사각형은 가로 14 cm, 세로 10 cm입니다. 네 변의 평균이 약 12 cm이므로 둘레가 약 48 cm인 것은 옳습니다. 가로 14 cm가 세로 10 cm보다 조금 길어 '가로로 긴' 직사각형과도 잘 맞습니다.
핵심 정리
정사각형을 찾아 모르는 길이를 채운 다음 직사각형을 한 바퀴 돌면 끝! 4학년 둘레 감각만 있으면 풀 수 있어요.
- 도형의 세로 길이
- 정사각형으로 ㅁㄹ 구하기
- 전체 위쪽 변 ㄱㄹ
- 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ의 둘레
다음은 어디로?
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