문제
직사각형의 세로 사이의 거리는 가로의 길이와 같다.
정사각형 가, 나, 다가 아래쪽 변을 한 줄로 맞추어 왼쪽에서 오른쪽으로 이어 붙어 있습니다. 가의 왼쪽 변 ㄱㄴ의 길이는 9 cm이고, 가의 윗변은 나의 윗변보다 2 cm 높으며, 나의 윗변은 다의 윗변보다 2 cm 높습니다. 변 ㄱㄴ(가의 왼쪽 변)과 변 ㄹㄷ(다의 오른쪽 변) 사이의 거리를 구해야 합니다.
도형측정·데이터
내 답
cm인가요?
조심 세 정사각형을 모두 같은 크기로 보고 9 × 3을 계산하기 쉽지만, 2 cm씩의 높이 차이 때문에 나와 다는 더 작습니다(7 cm, 5 cm).
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 아래쪽 변을 맞추었으므로 이웃한 두 정사각형의 윗변 높이 차는 곧 두 정사각형의 한 변의 길이 차와 같습니다. 먼저 정사각형 각각의 한 변을 작은 문제로 나누어 구한 뒤, 변 ㄱㄴ과 변 ㄹㄷ이 가장 바깥쪽 두 세로 변이므로 세 변의 길이를 더하면 그 사이의 거리, 즉 전체 가로 길이가 됩니다.
1STEP 1
정사각형 가의 한 변
정사각형 가의 왼쪽 변 ㄱㄴ이 9 cm로 주어졌고, 정사각형은 네 변의 길이가 모두 같으므로 가의 한 변은 9 cm입니다.
a = 9 cm
정사각형은 네 변의 길이가 같다는 것은 기본적인 도형 감각입니다.
4.G.A.1Identify Subproblems2STEP 2
정사각형 나의 한 변
아래쪽을 맞췄으니 윗변의 2 cm 차이가 나의 한 변이 가보다 짧은 만큼입니다: 9 - 2 = 7 cm.
b = 9 - 2 = 7 cm
두 정사각형이 같은 밑변에 놓이면 윗변 높이의 차가 곧 한 변 길이의 차가 됩니다.
4.MD.A.3Identify Subproblems정사각형 B의 변은 A의 9 cm 변보다 2 cm 짧으므로 7 cm이다.
왜?
A와 B는 같은 바닥선 위에 서 있어서, A의 왼쪽 변은 B의 변과 똑같은 높이의 아랫부분과 두 꼭대기 사이의 2 cm 간격인 윗부분으로 나뉜다.
왜?
그 아랫부분과 2 cm 간격은 A의 변을 따라 빈틈도 겹침도 없이 이어 붙어 있어서, 둘을 합치면 A의 9 cm 변 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
A의 9 cm 변은 B의 변에 2 cm 간격을 더한 것이므로, 9에서 그 2 cm를 다시 덜어내면 B의 변만 남는다.
왜?
2 cm 간격을 빼는 것은 그 간격을 더한 것을 되돌리는 것이라서, 남는 것은 정확히 B의 변 길이이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
3STEP 3
정사각형 다의 한 변
나의 윗변이 다의 윗변보다 2 cm 높으므로 다의 한 변은 나보다 2 cm 짧은 7 - 2 = 5 cm입니다.
c = 7 - 2 = 5 cm
같은 높이 차의 원리를 다음 이웃한 두 정사각형에 똑같이 적용합니다.
4.MD.A.3Identify Subproblems4STEP 4
세 변의 길이를 더하기
ㄱㄴ과 ㄹㄷ은 각각 가장 왼쪽·오른쪽 세로 변이므로, 그 사이 거리는 9 + 7 + 5 = 21 cm입니다.
9 + 7 + 5 = 21 cm
그림을 보면 왼쪽 변과 오른쪽 변이 전체 띠의 양 끝을 이루므로, 그 사이 거리는 세 변의 길이의 합과 같습니다.
4.MD.A.3Draw A Diagram정답
21 cm
9 + 7 + 5 = 21 cm
세 변은 각각 9, 7, 5 cm로 모두 알맞은 정사각형 크기이고 9 + 7 + 5 = 21 cm입니다. 변 ㄱㄴ과 변 ㄹㄷ이 세 정사각형의 양 끝에 있으므로 답이 어느 한 정사각형의 가로보다 큰 것은 옳습니다.
핵심 정리
한 줄로 늘어선 정사각형: 윗변 사이의 높이 차가 한 변 길이의 차이니까, 변의 길이를 더하기만 하면 돼요!
- 정사각형 가의 한 변
- 정사각형 나의 한 변
- 정사각형 다의 한 변
- 세 변의 길이를 더하기
다음은 어디로?
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