심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
둘레는 모든 변의 길이의 합이다.
직사각형의 둘레가 10 2/15 cm입니다. 가로(가로 변)의 길이는 2 2/5 cm입니다. 세로(세로 변)의 길이가 몇 cm인지 구해야 합니다.
분수측정·데이터
내 답
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 직사각형을 그리고 네 변에 길이를 적어 보면, 둘레가 가로 두 변과 세로 두 변의 합이라는 것이 한눈에 보입니다. 여기서부터 거꾸로 풀어 나갑니다. 전체 둘레와 가로를 이미 알고 있으니, 그 부분을 덜어 내어 세로 두 변의 길이를 드러내고, 다시 절반으로 나누어 세로 한 변을 구합니다. 이렇게 하면 대수를 쓰지 않고 그림과 분수 계산만으로 풀 수 있습니다.
1STEP 1
직사각형을 그리고 변에 길이 적기
가로 두 변은 너비로, 세로 두 변은 모르는 높이로 이름 붙이자.
P = w + w + h + h = 10 2/15 cm
네 변을 그림으로 모두 보면 '둘레는 모든 변의 길이의 합'이라는 것이 분명해지며, 이것이 바로 3학년에서 배우는 둘레 개념입니다.
3.MD.D.8Draw A Diagram2STEP 2
가로 두 변 더하기
가로 변은 각각 2 2/5 cm이므로 두 변을 합치면 그 두 배가 됩니다. 가분수로 바꾼 뒤 2배 합니다.
2 × 2 2/5 = 2 × 12/5 = 24/5 = 4 4/5 cm
분수를 2배 하는 것은 자기 자신을 한 번 더 더하는 것일 뿐이므로, 5학년 학생도 12/5를 24/5로 늘릴 수 있습니다.
5.NF.A.1Work Backwards3STEP 3
둘레에서 가로를 빼서 세로 두 변 남기기
둘레에서 가로 두 변을 덜어내면 세로 두 변을 합한 16/3 cm가 남는다.
10 2/15 - 4 4/5 = 152/15 - 72/15 = 80/15 = 16/3 cm
전체에서 거꾸로 풀어, 이미 아는 것(가로)을 덜어 내면 구하려는 것(세로 두 변)이 남습니다. 빼기가 가로를 더했던 과정을 되돌려 줍니다.
5.NF.A.2Draw A Diagram둘레에서 가로 두 변을 덜어내면 세로 두 변이 남는다.
왜?
둘레는 직사각형을 한 바퀴 돈 길이이고, 가로 두 변과 세로 두 변으로 이루어져 빠진 변도 두 번 지난 변도 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
가로 두 변을 덜어내는 것은 그 변들이 둘레에 보탠 몫을 되돌리는 것이라, 남는 것은 세로 변들이 보탠 몫이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
4STEP 4
세로 두 변을 세로 한 변으로 나누기
남은 16/3 cm는 같은 세로 두 변이므로, 세로 한 변은 그 절반입니다.
16/3 ÷ 2 = 8/3 = 2 2/3 cm
같은 두 조각을 더해 16/3이 되었으니, 한 조각은 그 절반입니다. 분수를 똑같이 둘로 나누는 것은 고르게 나누어 가지는 것입니다.
5.NF.A.1Work Backwards정답
cm
둘레를 다시 만들어 확인합니다. 2 × 2 2/5 + 2 × 2 2/3 = 24/5 + 16/3 = 72/15 + 80/15 = 152/15 = 10 2/15 cm로, 주어진 둘레와 일치합니다. 세로 2 2/3 cm는 가로 2 2/5 cm보다 조금 더 길어 세로로 약간 긴 직사각형 모양에 맞고, 단위도 처음부터 끝까지 센티미터(cm)로 유지됩니다.
핵심 정리
직사각형의 둘레는 네 변을 모두 더한 것이므로, 아는 두 변을 덜어 내고 남은 것을 반으로 나누면 모르는 변을 찾을 수 있어요.
- 직사각형을 그리고 변에 길이 적기
- 가로 두 변 더하기
- 둘레에서 가로를 빼서 세로 두 변 남기기
- 세로 두 변을 세로 한 변으로 나누기
다음은 어디로?
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