심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
분자가 분모의 약수인 분수의 합으로 만든다.
분수 7/15 하나를 서로 다른 세 단위분수(분자가 1인 분수)의 합으로 나누어 나타내야 합니다. 세 분수의 분모는 모두 서로 달라야 합니다.
분수
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 7/15를 한 번에 세 조각으로 나누기는 어렵습니다. 그래서 작은 문제로 쪼갭니다. 먼저 쉬운 단위분수 하나를 떼어 내고, 남은 작은 분수를 다시 두 단위분수로 나눕니다. 남은 분수를 나눌 때는 적당한 값을 추측한 뒤 공통분모로 확인합니다.
1STEP 1
첫 번째 단위분수를 떼어 내기
5가 15를 나누므로 5/15 덩어리는 단위분수 1/3 하나로 줄어든다.
7/15 = 5/15 + 2/15 = 1/3 + 2/15
분수는 똑같은 조각을 센 것이므로 15분의 7을 15분의 5와 15분의 2로 다시 묶을 수 있고, 15분의 5는 곧 3분의 1입니다.
4.NF.B.3Identify Subproblems7/15에서 5/15만큼을 떼어내면 그것은 단위분수 1/3 하나가 된다.
왜?
15분의 5는 3분의 1과 같은 양이다. 똑같은 15조각은 5개씩 세 묶음으로 딱 나뉘기 때문이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
그만큼을 떼어내면 나머지 15분의 몇이 남고, 두 조각을 다시 합치면 처음의 7/15가 그대로 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
남은 2/15를 두 단위분수로 나누기
남은 것에 1/10을 찍으면 4/30 - 3/30 = 1/30이 남아 이것도 단위분수다.
2/15 - 1/10 = 4/30 - 3/30 = 1/30
10처럼 다루기 쉬운 분모를 추측해 보고 공통분모로 남은 양을 확인하면, 어려운 나누기가 5학년이 할 수 있는 간단한 뺄셈으로 바뀝니다.
5.NF.A.1Guess And Check3STEP 3
세 조각을 합쳐 확인하기
분모 3, 10, 30이 서로 다르고, 30으로 통분해 더하면 7/15로 돌아온다.
1/3 + 1/10 + 1/30 = 10/30 + 3/30 + 1/30 = 14/30 = 7/15
세 조각을 공통분모로 다시 더해 보는 것이 분수를 제대로 나누었는지 확인하는 자연스러운 방법입니다.
5.NF.A.1Guess And Check정답
세 분모 3, 10, 30이 모두 다르고 각 분수의 분자가 1이므로 진짜로 서로 다른 세 단위분수입니다. 공통분모 30으로 더하면 10/30 + 3/30 + 1/30 = 14/30 = 7/15로 목표 값과 정확히 같으므로 답이 맞습니다.
핵심 정리
분수는 한 번에 다 나누지 말고 한 조각씩 떼어 내자. 아는 단위분수를 먼저 떼고, 남은 작은 조각을 다시 나누면 된다.
- 첫 번째 단위분수를 떼어 내기
- 남은 2/15를 두 단위분수로 나누기
- 세 조각을 합쳐 확인하기
다음은 어디로?
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