문제
자른 도형의 개수로 처음 도형의 변의 길이를 구한다.
가로가 15 cm인 직사각형 모양의 종이를 한 변이 3 cm인 정사각형으로 남김없이 잘랐더니 모두 10개가 되었습니다. 자르기 전 직사각형의 둘레를 구해야 합니다.
연산측정·데이터
내 답
cm인가요?
조심 직사각형의 넓이(15 × 6 = 90)를 구하지 말고, 둘레(테두리의 길이)를 구해야 합니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 부분으로 나누어 풉니다. 먼저 가로 15 cm에 3 cm 정사각형이 몇 개 들어가는지(한 줄) 구하고, 정사각형이 모두 10개라는 점을 이용해 줄이 몇 줄인지 구하면 다른 한 변의 길이를 알 수 있습니다. 정사각형이 직사각형을 채우는 그림을 그리면 가로 줄과 세로 줄의 수가 눈에 보이고, 그다음 둘레는 간단한 계산으로 구합니다.
1STEP 1
가로 한 줄의 정사각형 수
정사각형은 한 변이 3 cm이고 직사각형의 가로는 15 cm이므로, 나눗셈으로 한 줄에 정사각형이 몇 개 들어가는지 구합니다: 5개.
15 ÷ 3 = 5
15 cm 안에 똑같은 3 cm 조각이 몇 개 들어가는지는 나눗셈으로 묻는 질문입니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems2STEP 2
줄의 수
정사각형이 모두 10개이고 한 줄에 5개씩이므로, 나눗셈으로 정사각형이 몇 줄인지 구합니다: 2줄.
10 ÷ 5 = 2
전체 정사각형을 똑같은 줄로 나누면 줄의 수를 알 수 있습니다.
3.OA.A.3Identify Subproblems3STEP 3
직사각형의 세로
한 줄의 높이가 3 cm이고 2줄이 있으므로, 곱셈으로 직사각형의 세로(다른 한 변)를 구합니다: 6 cm.
2 × 3 = 6
높이가 3 cm인 정사각형을 2개 쌓으면 세로가 6 cm가 됩니다.
3.OA.A.3Draw A Diagram직사각형의 모르는 변의 길이는 6 cm이다.
왜?
모르는 변은 정사각형이 줄지어 쌓인 것이고, 각 3 cm짜리 두 줄이면 6 cm가 된다.
왜?
줄들이 빈틈도 겹침도 없이 위아래로 포개져서 각 줄의 3 cm 높이가 변 전체에 더해진다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
모든 줄이 똑같이 3 cm 높이라서, 같은 줄 2개는 3을 두 번 더한 것, 곧 2 곱하기 3이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
정사각형 10개가 5개씩 줄로 고르게 나뉘고, 10을 5로 나누면 2줄이다.
왜?
15 cm 너비를 따라 3 cm 정사각형이 나란히 놓이고, 15를 3으로 나누면 한 줄에 5개다.
왜?
정사각형 너비들이 빈틈 없이 끝과 끝을 잇대어 놓여서, 3 cm 너비 다섯 개가 15 cm 전체를 다시 이룬다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
3이 몇 개면 15가 되는지 찾는 것은 3을 곱하는 것을 되돌리는 일이고, 나눗셈이 곱셈을 되돌린다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
줄들이 10개를 하나도 빠뜨리지 않고 모두 담으므로, 5가 몇 개면 10이 되는지 세는 것은 나눗셈이다.
왜?
줄들이 정사각형을 겹쳐 갖지도 빠뜨리지도 않아서, 줄 묶음을 더하면 다시 10개 전체가 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
5가 몇 개면 10이 되는지 묻는 것은 5를 곱하는 것을 되돌리는 일이고, 나눗셈이 곱셈을 되돌린다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
4STEP 4
직사각형의 둘레
직사각형은 가로 15 cm, 세로 6 cm입니다. 네 변을 모두 더하거나, 가로와 세로의 합을 2배 합니다: 42 cm.
2 × (15 + 6) = 2 × 21 = 42
직사각형의 둘레는 가로의 2배에 세로의 2배를 더한 것입니다.
3.MD.D.8Identify Subproblems정답
42 cm
2 × (15 + 6) = 42
직사각형은 가로 15 cm, 세로 6 cm입니다. 넓이는 15 × 6 = 90 cm²이고, 넓이가 3 × 3 = 9 cm²인 정사각형 10개도 모두 90 cm²이므로 조각이 정확히 맞습니다. 둘레 15 + 6 + 15 + 6 = 42 cm는 이런 종이에 알맞은 길이입니다.
핵심 정리
정사각형의 가로 줄과 세로 줄을 구한 다음 변을 모두 더하면 끝! 3학년 나눗셈과 둘레 문제입니다.
- 가로 한 줄의 정사각형 수
- 줄의 수
- 직사각형의 세로
- 직사각형의 둘레