심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
반복되는 모양과 색깔을 각각 찾아본다.
한 줄로 늘어선 도형에서 모양과 색깔이 각각 자기만의 일정한 주기로 동시에 반복됩니다. 여덟 번째 칸이 비어 있습니다. 그 빈칸에 들어갈 모양과 색깔을 구합니다.
연산
내 답
조심 색깔은 자기만의 2단계 주기를 따르므로 색깔을 따로 추적해야 합니다. 8번은 7번의 빨강이 아니라 노랑으로 바뀝니다.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 모양과 색깔이 각각 자기만의 반복 주기를 따르므로, 두 주기를 따로 찾고 자리마다 나열하여 여덟 번째 칸에 무엇이 와야 하는지 읽어 냅니다.
1STEP 1
모양의 주기 찾기
모양은 네모, 세모, 동그라미로 3개마다 반복됩니다. 7번이 네모이므로 8번은 그다음인 세모입니다.
네모→세모→동그라미→(반복)
모양 주기가 3단계이므로 8번은 7번 네모 다음인 세모가 됩니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern8번째 자리에 들어갈 도형은 삼각형이다.
왜?
이 줄은 정사각형, 삼각형, 원이라는 정해진 도형 묶음 하나를 반복해서 만든 것이라, 각 자리의 도형은 그 자리가 묶음의 몇 번째 칸에 놓이는지로 정해진다.
왜?
자리를 셋씩 묶어 세면 1번부터 6번까지가 온전한 두 묶음이므로, 7번은 다음 묶음의 첫째 칸이고 8번은 그 둘째 칸이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
각 묶음은 첫 묶음을 그대로 복사한 것이라, 둘째 칸에는 전과 똑같은 도형인 삼각형이 들어간다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
2STEP 2
색깔의 주기 찾기
색깔은 빨강, 노랑으로 2개마다 번갈아 납니다. 홀수는 빨강, 짝수는 노랑이므로 8번(짝수)은 노랑입니다.
빨강→노랑→(반복), 8은 짝수
색깔 주기가 2단계이므로 모든 짝수 자리는 노랑에 닿습니다.
4.OA.C.5Make A Systematic List3STEP 3
모양과 색깔 합치기
8번은 세모(모양 주기)이고 노랑(색깔 주기)이므로, 빈칸은 노란색 세모입니다.
서로 독립인 두 주기를 합치면 자리마다 모양과 색깔이 정확히 하나로 정해집니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern정답
노란색 세모
이웃을 확인하면 7번은 빨간색 네모, 9번은 빨간색 동그라미입니다. 8번에 노란색 세모를 두면 모양 차례 네모-세모-동그라미와 색깔 차례 빨강-노랑-빨강이 모두 유지되므로 두 주기에 들어맞습니다.
핵심 정리
모양 주기와 색깔 주기를 따로따로 따라간 뒤 합치면 됩니다: 8번 자리는 노란색 세모!
- 모양의 주기 찾기
- 색깔의 주기 찾기
- 모양과 색깔 합치기
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