심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
겹치는 부분만큼 더 줄어든다.
한 직선 위에 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣ 네 점이 차례로 놓여 있습니다. ㉠에서 ㉢까지는 2 m 55 cm, ㉡에서 ㉣까지는 2 m 89 cm, 가운데 겹치는 부분인 ㉡에서 ㉢까지는 1 m 50 cm입니다. ㉠에서 ㉣까지의 전체 길이를 몇 m 몇 cm로 구합니다.
측정·데이터
내 답
조심 두 길이를 더하면 겹치는 가운데 부분 ㉡~㉢이 두 번 세어지므로, 더한 값에서 멈추지 말고 한 번 다시 빼 주어야 합니다.
풀이 과정
전략 그림 그리기 — 그림을 그리면 두 길이가 겹치는 부분이 ㉡㉢임이 한눈에 보입니다. 두 길이를 그냥 더하면 겹친 부분이 두 번 세어지므로 ㉠㉣ = (㉠㉢) + (㉡㉣) - (㉡~㉢)이 됩니다. cm 단위로 계산한 뒤 다시 m와 cm로 바꿉니다.
1STEP 1
모든 길이를 cm로 바꾸기
더하고 뺄 수 있도록 각 길이를 cm 단위로 나타냅니다.
255 cm, 289 cm, 150 cm
같은 단위의 길이는 깔끔하게 더하고 뺄 수 있습니다.
2.MD.B.5Draw A Diagram2STEP 2
겹치는 두 길이를 더하기
㉠㉢과 ㉡㉣을 더하면 544 cm인데, 가운데 부분 ㉡~㉢이 두 번 세어집니다.
255 + 289 = 544 cm
측정한 두 조각을 합치면 겹치는 부분이 두 번 들어간 합이 나옵니다.
2.MD.A.4Identify Subproblems3STEP 3
두 번 센 겹친 부분 빼기
544에서 겹친 ㉡㉢(150 cm)을 한 번 빼면 394 cm, 즉 ㉠㉣의 실제 길이가 나옵니다.
544 - 150 = 394 cm = 3 m 94 cm
두 번 센 부분을 덜어 내면 ㉠에서 ㉣까지가 정확히 한 번씩만 남습니다.
2.MD.B.5Identify Subproblems더한 전체 값(544 cm)에서 겹치는 부분 ㉡~㉢(150 cm)을 한 번 빼면 ㉠에서 ㉣까지의 정확한 길이가 남는다.
왜?
더한 전체 값은 ㉠에서 ㉣까지의 전체 길을 한 번 세지만 가운데 겹치는 부분 ㉡~㉢은 한 번 더 세므로, 겹친 부분 하나만큼 딱 더 크다.
왜?
㉠에서 ㉣까지의 길은 ㉠㉡, ㉡㉢, ㉢~㉣ 세 부분이 빈틈도 겹침도 없이 이어져 있어서, 그 부분들을 더하면 전체 길이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
㉠㉢은 ㉠㉡과 ㉡㉢을 이은 것이고 ㉡㉣은 ㉡㉢과 ㉢㉣을 이은 것이라서, 두 길이를 더하면 가운데 부분 ㉡~㉢이 두 번 놓이고 나머지 부분은 한 번씩 놓인다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
겹친 부분을 한 번 빼는 것은 두 번째 길이가 더 얹은 양을 그대로 되돌리는 것이라서, 두 번 센 것을 지우고 ㉠에서 ㉣까지가 딱 한 번만 남는다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
정답
3 m 94 cm
㉠~㉣은 두 길이(2 m 55 cm, 2 m 89 cm) 중 어느 하나보다는 길고, 둘을 그냥 더한 값(5 m 44 cm)보다는 짧아야 합니다. 3 m 94 cm는 그 사이에 들어가므로 타당합니다.
핵심 정리
두 길이가 겹칠 때는 둘을 더한 뒤 겹친 부분을 한 번 다시 빼면 돼요 - 2학년 길이 더하기와 빼기랍니다!
- 모든 길이를 cm로 바꾸기
- 겹치는 두 길이를 더하기
- 두 번 센 겹친 부분 빼기
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