심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
나머지는 나누는 수보다 작다.
나눗셈 78□ ÷ 27에서 □는 0부터 9까지의 한 자리 숫자이고, 78□는 780부터 789 사이의 세 자리 수입니다. 나머지가 가장 커지도록 □를 고릅니다.
자릿값
내 답
조심 나머지가 나누는 수(27)와 같아질 수 있다고 생각하면 안 돼요 — 나머지는 언제나 나누는 수보다 작아요, 그래서 진짜 최댓값은 26이에요.
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 27로 나눌 때 나머지는 최대 26이므로, 780~789 범위에서 나머지가 26이 되는 수를 찾습니다. 이 범위 바로 아래에 있는 27의 배수를 찾아 26을 더하면, 한 자리 숫자를 확인하는 간단한 문제로 바뀝니다.
1STEP 1
가능한 가장 큰 나머지 찾기
나머지는 항상 나누는 수보다 작으므로, 27로 나눌 때 나올 수 있는 가장 큰 나머지는 26입니다. 정확히 26을 노려요.
나머지 ＜ 27 → 최대 나머지 = 26
나머지가 나누는 수보다 1 작은 값까지라는 사실을 알면, 목표를 정해 찾는 문제가 됩니다.
4.NBT.B.6Solve An Easier Related Problem78□을 27로 나눌 때 나올 수 있는 가장 큰 나머지는 26이다.
왜?
78□을 27로 나누면 27씩 묶은 완전한 묶음 여러 개와 남은 조각 하나로 나뉘고, 그 남은 조각이 바로 나머지다.
왜?
완전한 묶음들과 남은 조각을 다시 합치면 빠진 것도 중복된 것도 없이 정확히 78□이 된다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
그 남은 조각은 절대 27 이상이 될 수 없어서, 될 수 있는 가장 큰 값은 하나 적은 26이다.
왜?
27씩 묶은 완전한 묶음 하나에는 27개가 꽉 차야 하므로, 27개 이상이 남아 있으면 묶음을 하나 더 만들 수 있어 남은 조각은 27보다 작아진다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
범위 바로 아래의 27의 배수 찾기
27 × 28 = 756이므로 756 + 26 = 782 — 780~789 사이에 있어요.
27 × 28 = 756, 756 + 26 = 782
알려진 배수에 가장 큰 나머지를 더하면 어떤 수가 맞는지 정확히 보입니다.
4.NBT.B.6Guess And Check3STEP 3
숫자 읽어내기
782 = 78□에서 □ = 2이므로 □ = 2를 고릅니다. 확인: 782 ÷ 27 = 28 … 나머지 26으로, 가능한 가장 큰 나머지입니다.
782 ÷ 27 = 28 R 26
나누어지는 수 782가 허용된 780~789 구간에 있으므로 숫자는 2입니다.
4.NBT.B.6Guess And Check정답
2
756 + 26 = 782이므로 □ = 2
나머지 26은 나누는 수 27보다 작아 조건을 만족하며, 허용되는 최댓값입니다. 나누어지는 수 782는 780~789 안에 있으므로 숫자 2는 타당합니다. 다음 수 783은 나머지가 0이 되므로 782가 옳은 선택임이 확인됩니다.
핵심 정리
나머지는 항상 나누는 수보다 작다는 4학년 사실만 있으면 돼요. 26을 목표로 삼아 맞는 숫자를 찾으면 됩니다!
- 가능한 가장 큰 나머지 찾기
- 범위 바로 아래의 27의 배수 찾기
- 숫자 읽어내기
다음은 어디로?
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