문제
남김없이 똑같이 나누는 방법은 약수로 구할 수 있다.
사탕 42개를 학생들에게 모두 똑같은 개수로 남김없이 나누어 주려고 합니다. 단, 학생 수는 10명보다 많아야 합니다. 이렇게 나누어 줄 수 있는 학생 수가 몇 가지인지 세어 봅니다.
연산
내 답
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 사탕 42개를 남김없이 똑같이 나누어 주려면 학생 수가 반드시 42의 약수여야 합니다. 그래서 42를 만드는 곱셈식(약수의 짝)을 빠짐없이 나열한 뒤, 그중 10보다 큰 약수만 골라냅니다. 추측하고 확인하기를 이용하면 고른 약수 하나하나가 정말로 42를 나누어떨어지게 하는지 확인할 수 있습니다.
1STEP 1
'남김없이 똑같이 나누기'를 약수로 바꾸기
남김없이 똑같이 나눈다는 것은 묶음 수가 42를 나누어떨어지게 한다는 뜻, 곧 약수다.
42 ÷ (학생 수) = 한 명당 개수, 나머지 0
남김없이 똑같이 나누는 것은 나머지가 0인 나눗셈과 같은 생각으로, '학생 수 × 한 명당 개수 = 42'라는 빈칸(약수) 찾기 문제로 볼 수 있습니다.
3.OA.B.6Make A Systematic List가능한 학생 수는 정확히 42의 약수들이다.
왜?
남김없이 똑같이 나눈다는 것은 사탕 42개가 같은 크기 묶음 그만큼으로 딱 떨어진다는 뜻이고, 그것이 바로 약수가 말하는 바다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
나머지가 생기는 묶음 수는 조건에 맞지 않으므로, 42를 정확히 나누어떨어지게 하는 수만 쓸 수 있다.
왜?
같은 크기 묶음들과 남은 것을 합치면 사탕 42개 전부가 되므로, 남김없이라는 말은 남은 것이 0인 경우를 뜻한다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
2STEP 2
42의 약수의 짝 모두 나열하기
곱해서 42가 되는 두 수의 짝을 모두 찾습니다: 1과 42, 2와 21, 3과 14, 6과 7. 이렇게 하면 42의 약수가 모두 나옵니다.
1 × 42, 2 × 21, 3 × 14, 6 × 7 → {1,2,3,6,7,14,21,42}
곱셈식의 짝을 차례대로 나열하면 약수를 하나도 빠뜨리거나 중복하지 않고 모두 찾을 수 있습니다.
4.OA.B.4Make A Systematic List3STEP 3
10보다 큰 학생 수만 골라내기
학생 수는 10보다 많아야 합니다. 약수 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 중에서 10보다 큰 수는 14, 21, 42뿐입니다.
{1,2,3,6,7,14,21,42}
각 약수가 '10보다 크다'는 조건에 맞는지 확인하면, 전체 약수 중에서 문제 상황에 맞는 답만 걸러낼 수 있습니다.
4.OA.B.4Guess And Check4STEP 4
남은 경우가 정말 맞는지 확인하기
확인하면 14 × 3, 21 × 2, 42 × 1이 모두 42가 되어 남는 것이 없다.
14 × 3 = 42, 21 × 2 = 42, 42 × 1 = 42
학생 수에 한 명당 개수를 곱해 다시 42가 되는지 확인하면, 그 나눔이 정말 남김없이 공평한지 증명할 수 있습니다.
3.OA.B.6Guess And Check정답
3가지
42의 약수는 모두 8개인데, 그중 10보다 큰 14, 21, 42 세 개만 남겼습니다. 각각 곱해서 42가 되는 것을 확인했으므로 3가지라는 작은 수는 타당하며, 학생 수를 10명보다 많게 하라는 조건이 작은 약수 대부분을 걸러내는 것도 자연스럽습니다.
핵심 정리
남김없이 나누어 주는 것은 사람 수가 전체 수의 약수일 때만 되니까, 약수를 모두 나열한 뒤 조건에 맞는 것을 고르면 됩니다.
- '남김없이 똑같이 나누기'를 약수로 바꾸기
- 42의 약수의 짝 모두 나열하기
- 10보다 큰 학생 수만 골라내기
- 남은 경우가 정말 맞는지 확인하기
다음은 어디로?
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