문제
1000원, 500원, 100원짜리로 1000원을 만들 수 있다.
은주는 1000원짜리 지폐 2장, 500원짜리 동전 2개, 100원짜리 동전 10개를 가지고 있습니다. 이 돈으로 2000원을 정확히 낼 수 있는 서로 다른 방법이 몇 가지인지 세는 문제입니다.
측정·데이터
내 답
가지인가요?
조심 은주는 가진 만큼만 쓸 수 있어요 — 100원짜리는 10개뿐이라 15개나 20개가 필요한 방법은 세지 않아요.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 작고 한정된 돈으로 '몇 가지 방법인가'를 묻는 문제이므로, 1000원짜리의 수를 기준으로 정리된 목록을 만들고 각 돈의 금액을 따져 합이 2000원이 되도록 유지합니다.
1STEP 1
목표를 금액으로 세우기
각 돈을 금액으로 바꿔(1000·500·100), 가진 한도 안에서 합이 2000원이 되는 조합을 찾아요.
1000a + 500b + 100c = 2000
각 돈을 금액으로 바꾸면 합을 더해 2000원과 비교하기가 쉬워집니다.
2.MD.C.8Analyze The Units2STEP 2
1000원짜리 2장 쓰는 경우
1000원짜리 2장이면 이미 2000원이라 500원짜리·100원짜리는 필요 없어요 — 1가지.
1000 + 1000 = 2000
1000원짜리 2장이 정확히 2000원을 맞춰 더 보탤 것이 없습니다.
2.MD.C.8Make A Systematic List3STEP 3
1000원짜리 1장 쓰는 경우
1000원짜리 1장이면 남은 1000원을 500원 2개 / 500원 1개+100원 5개 / 100원 10개로 채울 수 있어 3가지.
1000 + (2×500), 1000 + 500 + (5×100), 1000 + (10×100)
1000원짜리 1장을 쓰면 남은 1000원을 500원짜리와 100원짜리로 몇 가지 깔끔하게 나눌 수 있습니다.
2.MD.C.8Make A Systematic List4STEP 4
1000원짜리 0장 쓰는 경우
1000원짜리 없이는 500원 2개+100원 10개만 2000원이 돼요 — 500원을 줄이면 100원이 모자라 1가지.
(2×500) + (10×100) = 2000
100원짜리가 10개뿐이라 500원짜리 2개를 모두 써야 하므로, 가능한 조합은 정확히 하나만 남습니다.
2.MD.C.8Make A Systematic List5STEP 5
모든 방법 세기
경우를 더해요 — 2장 1가지, 1장 3가지, 0장 1가지: 1 + 3 + 1 = 5.
1 + 3 + 1 = 5
1000원짜리 수로 나눈 경우들은 서로 겹치지 않으므로 전체는 그것들의 합입니다.
2.MD.C.8Make A Systematic List전체 방법의 수는 사용한 다임 개수로 나눈 각 경우의 방법 수를 모두 더한 것이다.
왜?
모든 지불 방법을 다임을 몇 개 쓰는지로 나누면 빠뜨림도 겹침도 없는 세 무리로 갈라지므로, 각 무리의 개수를 그냥 더하면 전체가 된다.
왜?
미아는 다임이 2개뿐이라 지불에 쓰는 다임은 0개, 1개, 2개 중 하나이고, 각 지불의 다임 개수는 하나로 정해지므로 모든 방법이 세 무리 중 정확히 하나에만 들어간다 — 빠지는 것도 두 번 세는 것도 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
정답
5 가지
1 + 3 + 1 = 5
나열한 각 조합은 정확히 2000원을 이루고, 가진 1000원짜리 2장, 500원짜리 2개, 100원짜리 10개를 결코 넘지 않으므로 서로 다른 5가지 방법은 일관됩니다.
핵심 정리
1000원짜리를 몇 장 쓸지로 추측을 정리하면, 나머지 돈은 알아서 2000원에 맞게 자리를 잡습니다!
- 목표를 금액으로 세우기
- 1000원짜리 2장 쓰는 경우
- 1000원짜리 1장 쓰는 경우
- 1000원짜리 0장 쓰는 경우
- 모든 방법 세기
다음은 어디로?
한 단계 아래에서 다지기추천