문제
합이 일정할 때 한쪽이 줄어들면 다른 쪽은 늘어난다.
우진이는 500원짜리 과자와 700원짜리 주스를 섞어서 샀습니다. 모두 합해서 15개를 사고 8300원을 냈습니다. 과자와 주스를 각각 몇 개 샀는지 구해야 합니다.
연산
내 답
풀이 과정
전략 추측하고 확인하기 — 물건의 개수가 15개로 정해져 있으므로, 먼저 한 가지 경우(예: 모두 과자)를 추측해서 금액을 확인할 수 있습니다. 전체 개수는 15개로 그대로이기 때문에 과자 한 개를 주스 한 개로 바꿀 때마다 개수는 변하지 않고 값만 일정하게 200원씩 늘어납니다. 이 규칙을 알아채면 모든 경우를 일일이 따지지 않고 곧바로 답으로 갈 수 있고, 짧은 표로 확인하면 됩니다. 이렇게 하면 대수로 건너뛰지 않고 어린 학습자도 구체적으로 생각할 수 있습니다.
1STEP 1
쉬운 추측부터: 15개가 모두 과자라면
15개가 모두 과자라고 상상해 봅시다. 그러면 값은 500원짜리가 15묶음이 됩니다.
15 × 500 = 7500
가장 단순한 극단의 경우부터 해 보면 실제 금액과 비교할 수 있는 기준 값이 나옵니다.
4.NBT.B.5Guess And Check2STEP 2
추측이 얼마나 차이 나는지 보기
우진이는 실제로 8300원을 냈는데, 이는 7500원보다 많습니다. 주스가 채워야 할 차이를 구합니다.
8300 - 7500 = 800
남은 800원은 과자 몇 개를 더 비싼 주스로 바꿔서 생기는 차이입니다.
4.NBT.B.4Guess And Check3STEP 3
한 번 바꿀 때의 일정한 증가량 찾기 (패턴)
한 번 바꿀 때마다 개수는 15개 그대로이고 값만 700 - 500 = 200원 오른다.
700 - 500 = 200
바꿀 때마다 똑같이 200원씩 늘어나므로, 늘어나는 값은 셀 수 있는 일정한 계단처럼 커집니다.
5.OA.A.2Look For A Pattern과자 하나를 주스 하나로 바꾸면 물건 수는 15개 그대로이고 전체 금액은 정확히 200원 오른다.
왜?
바꾸기는 물건 하나를 빼고 하나를 넣는 것이라, 개수는 하나 줄고 하나 늘어 처음 그대로가 된다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
장바구니의 나머지는 건드리지 않으므로 전체 금액은 두 가격의 차이, 700원과 500원의 차이만큼만 움직인다.
왜?
전체 금액은 물건 가격을 모두 더한 것이므로, 한 가격을 다른 가격으로 바꾸면 그 차이만큼만 전체가 옮겨간다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
4STEP 4
차이를 채우려면 몇 번 바꿔야 하는지 세기
800원의 차이를 한 번에 200원씩 늘어나는 값으로 나누어 주스의 개수를 구합니다.
800 ÷ 200 = 4
한 번 바꿀 때마다 200원이라면, 4번 바꾸면 필요한 800원이 정확히 채워집니다.
4.OA.A.3Look For A Pattern5STEP 5
과자 개수를 구하고 표로 빠르게 확인하기
주스가 4개면 과자는 15 - 4 = 11개이고, 5500 + 2800 = 8300으로 맞는다.
15 - 4 = 11, 11 × 500 + 4 × 700 = 5500 + 2800 = 8300
두 개수를 나열하고 금액을 다시 더해 보면 답이 모든 조건에 들어맞는지 확인됩니다.
4.OA.A.3Make A Systematic List정답
과자 11개, 주스 4개
두 개수를 더하면 15개(11 + 4 = 15)이고 금액을 더하면 8300원(5500 + 2800 = 8300)이므로 두 합이 모두 맞습니다. 주스가 조금 더 비싸므로, 전체 금액이 모두 과자일 때의 7500원보다 조금만 많은 경우라면 주스(4개)가 과자(11개)보다 적은 것이 자연스럽습니다.
핵심 정리
물건의 개수가 정해져 있을 때, 싼 것 하나를 비싼 것 하나로 바꾸면 개수는 그대로지만 값은 일정한 만큼씩 늘어나고, 그 횟수를 셀 수 있습니다.
- 쉬운 추측부터: 15개가 모두 과자라면
- 추측이 얼마나 차이 나는지 보기
- 한 번 바꿀 때의 일정한 증가량 찾기 (패턴)
- 차이를 채우려면 몇 번 바꿔야 하는지 세기
- 과자 개수를 구하고 표로 빠르게 확인하기