심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
각 부분을 나타낸 식을 하나의 식으로 나타낸다.
빨간색 구슬이 12개라는 것을 알고 있습니다. 초록색 구슬은 빨간색보다 3개 더 많고, 노란색 구슬은 초록색 구슬 수의 2배보다 4개 더 적습니다. 노란색 구슬의 수를 구하되, 전체 계산 과정을 하나의 식으로 나타내는 것이 목표입니다.
연산
내 답
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 각 색깔은 바로 앞 색깔로부터 정해지므로, 먼저 작은 부분을 순서대로 풉니다(빨간색에서 초록색, 그다음 초록색에서 노란색). 각 부분이 어떻게 계산되는지 보고 나면 같은 수가 흘러 들어가는 것을 발견하게 되어, 세 단계를 괄호가 있는 하나의 혼합 계산식으로 합쳐 전체 계산을 한 번에 나타낼 수 있습니다.
1STEP 1
초록색 구슬 수 구하기
초록색은 빨간색 12개보다 3개 더 많으므로, 12에 3을 더합니다.
12 + 3 = 15
"3개 더 많다"는 문장 그대로 옮길 수 있는 간단한 덧셈이라 5학년이 바로 식으로 쓸 수 있습니다.
5.OA.A.2Identify Subproblems2STEP 2
노란색 구슬 수 구하기
노란색은 초록색 수의 2배보다 4개 적습니다. 15를 2배 한 뒤 4를 뺍니다.
2 × 15 - 4 = 30 - 4 = 26
"2배"는 곱셈, "4개 적다"는 뺄셈이므로 곱한 뒤 빼는 순서가 문장의 흐름과 맞습니다.
5.OA.A.2Identify Subproblems3STEP 3
부분들을 하나의 식으로 합치기
15를 (12 + 3)으로 바꾸면 전체가 하나의 식 2 × (12 + 3) - 4가 된다.
2 × (12 + 3) - 4 = 2 × 15 - 4 = 26
두 단계에 똑같이 등장하는 15를 발견하면 한 부분을 다른 부분 안에 끼워 넣을 수 있고, 괄호는 곱셈보다 덧셈을 먼저 하라고 알려 줍니다.
5.OA.A.1Look For A Pattern초록 구슬 수 자리에 (12 + 3)을 대신 써넣으면 계산 전체가 2 x (12 + 3) - 4 라는 하나의 식이 되고, 값은 그대로 26이다.
왜?
15와 (12 + 3)은 똑같은 수를 부르는 두 이름이므로, 하나를 다른 하나로 바꿔 써도 식의 값은 달라지지 않는다.
🧱같음의 추이성첫째가 둘째와 같고 둘째가 셋째와 같으면 첫째는 셋째와 같다.
왜?
괄호는 반드시 있어야 한다. 2배는 초록 구슬 전체에 걸리는 것이지 12에만 걸리는 것이 아니기 때문이다.
왜?
초록 구슬 수의 2배란 초록 구슬 전체가 든 같은 묶음 2개라는 뜻이고, 초록 구슬 전체는 12와 3을 합한 것이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
정답
26개
답이 자연수 개수의 구슬이라 타당합니다. 노란색이 가장 많은 무리여야 하는데, 초록색(15)은 빨간색(12)보다 조금 많고 노란색은 초록색의 거의 2배이므로 26은 두 수보다 자연스럽게 큽니다. 하나의 식으로 계산한 결과와 단계별로 계산한 결과가 모두 26으로 일치합니다.
핵심 정리
각 부분을 순서대로 풀고, 그 부분들을 괄호가 있는 하나의 식 안에 끼워 넣으면 전체 이야기가 한 번의 계산으로 담깁니다.
- 초록색 구슬 수 구하기
- 노란색 구슬 수 구하기
- 부분들을 하나의 식으로 합치기
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