심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
수는 곱 분해한 수들로 나누어떨어진다.
1240을 1보다 큰 가장 작은 수들의 곱(소인수)으로 나타냅니다. 1240 = 31 × 2 × 2 × □ × □로 일부가 주어졌을 때, 빈 칸에 들어갈 두 수를 구합니다.
연산자릿값
내 답
조심 남은 수 10에서 멈추고 더 쪼개지 않기 쉽지만, 10 자체는 소수가 아니므로 빈 칸에는 가장 작은 조각인 2와 5를 써야 합니다.
풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 1240을 끝까지 분해하는 것은 같은 작업을 반복하는 문제입니다. 이미 주어진 인수들로 나눈 뒤, 남은 수를 가능한 한 작은 수로 계속 나눕니다. 1240을 알려진 인수로 나누면 작은 수가 남고, 그 수의 인수 쌍은 쉽게 찾을 수 있습니다.
1STEP 1
이미 주어진 인수로 나누기
1240을 31, 2, 2로 차례로 나누면 1240 ÷ 31 ÷ 2 ÷ 2 = 10이므로, 두 빈 칸의 곱은 10이어야 합니다.
1240 ÷ 31 ÷ 2 ÷ 2 = 10
나눗셈을 할 때마다 알려진 인수 하나씩 벗겨내어 작은 나머지로 줄어듭니다.
4.NBT.B.6Identify Subproblems1240을 이미 적혀 있는 세 인수(31, 2, 2)로 나누면 빈 상자 두 개가 곱해서 이루어야 하는 수가 정확히 남는다.
왜?
줄에 있는 다섯 수는 모두 곱해져 1240을 이루므로, 알고 있는 세 인수에 상자 두 개의 인수를 곱한 것도 여전히 1240과 같다.
왜?
알고 있는 세 인수를 먼저 따로 곱해 그 결과인 40을 상자 두 개의 곱 옆에 놓인 하나의 인수로 볼 수 있는데, 어떤 인수를 먼저 묶어 곱하든 전체 곱은 바뀌지 않기 때문이다.
🧱곱셈의 결합법칙세 수를 곱할 때 어느 둘을 먼저 묶든 곱은 같다.
왜?
40에 상자 두 개를 곱한 것이 1240과 같으므로, 1240을 40으로 나누면 상자 두 개가 곱해서 이루는 수가 그대로 되돌아오는데, 나눗셈은 곱셈을 거꾸로 되돌리기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
2STEP 2
남은 수를 가장 작은 조각으로 분해하기
10을 1보다 큰 가장 작은 수로 쪼개면 10 = 2 × 5이고, 둘 다 소수입니다.
10 = 2 × 5
10은 1과 10 외에 인수 쌍이 2와 5뿐이고, 이미 가능한 한 작은 수입니다.
4.OA.B.4Guess And Check3STEP 3
빈 칸 답하기
빠진 두 인수는 2와 5이고, 완전한 소인수분해는 1240 = 31 × 2 × 2 × 2 × 5입니다.
1240 = 31 × 2 × 2 × 2 × 5
모든 소인수 조각을 모으면 가장 작은 수들의 곱이 됩니다.
4.OA.B.4Identify Subproblems정답
빈 칸에 들어갈 두 수는 2와 5입니다 (즉 1240 = 31 × 2 × 2 × 2 × 5).
거꾸로 곱해 봅니다. 31 × 2 × 2 × 2 × 5 = 31 × 40 = 1240으로 일치합니다. 모든 인수가 소수이므로 정말 가장 작은 수들입니다.
핵심 정리
4학년 나눗셈과 인수 쌍만 있으면 돼요. 알려진 인수를 벗겨낸 뒤, 남은 것을 가장 작은 조각으로 쪼개면 됩니다!
- 이미 주어진 인수로 나누기
- 남은 수를 가장 작은 조각으로 분해하기
- 빈 칸 답하기
다음은 어디로?
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