문제
자연수, 분자, 분모의 규칙을 모두 찾는다.
규칙에 따라 늘어놓은 대분수의 목록이 1 , 3 , 5 , …, 11 입니다. 규칙을 찾아 모든 항을 나열한 뒤, 전부 더한 합을 구합니다.
분수연산
내 답
조심 자연수 부분만 더하고 멈추면 안 돼요 — 분수 부분까지 마저 더해서 자연수 합과 합쳐야 해요.
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 규칙(자연수 부분은 홀수, 분자는 짝수)을 찾아 여섯 항을 모두 나열한 뒤, 합을 자연수 부분과 분수 부분으로 나누어 두 개의 쉬운 작은 문제로 풉니다.
1STEP 1
규칙을 찾고 항을 나열하기
자연수 부분은 홀수(1,3,5,7,9,11), 분자는 짝수(2,4,…,12), 모두 분모 13: 1 ~11 의 여섯 항.
자연수 부분이 2씩, 분자가 2씩 뛴다는 것을 알아채면 규칙이 한눈에 보입니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern2STEP 2
자연수 부분 더하기
자연수 부분을 더합니다: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36.
1+3+5+7+9+11=36
1+11, 3+9, 5+7로 짝지으면 12가 세 번이라 36 — 빠른 자연수 덧셈입니다.
4.OA.A.3Identify Subproblems3STEP 3
분수 부분 더하기
분수 부분을 더합니다(분모 13): (2+4+6+8+10+12)/13 = = 3 .
분모가 같으면 분자를 더한 뒤, 가분수를 대분수로 바꾸어 정리합니다.
4.NF.B.3Identify Subproblems4STEP 4
두 부분 합치기
자연수 부분 합과 분수 부분 합을 더합니다: 36 + 3 = 39 .
자연수 합과 분수 합을 다시 합치면 대분수 형태의 전체 합이 됩니다.
4.NF.B.3Identify Subproblems정수 부분의 소계와 분수 부분의 소계를 더하면 목록의 진짜 총합이 되므로, 정수 부분끼리 그리고 분수 부분끼리 따로 묶어 더한 뒤 합칠 수 있다.
왜?
목록 전체는 사실 하나의 긴 덧셈이며, 각 항이 정수 부분 하나와 분수 부분 하나를 내놓는다.
왜?
3 같은 대분수는 정수 부분 3과 분수 부분 을 합친 것으로, 빠뜨린 것도 두 번 센 것도 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
그 긴 덧셈에서 조각들의 순서를 바꿔 정수 부분을 모두 앞으로, 분수 부분을 모두 뒤로 모아도 총합은 그대로다.
🧱덧셈의 교환법칙a에 b를 더하나 b에 a를 더하나 쌓이는 전체는 같다 — 순서는 합을 바꾸지 않는다.
왜?
순서를 바꾼 조각들을 그룹별로 묶어 더할 수 있다 — 정수 부분은 한 소계로, 분수 부분은 다른 소계로 — 그런 다음 두 소계를 합친다.
🧱덧셈의 결합법칙세 무더기를 더할 때 어느 둘을 먼저 합치든 결과는 같다.
정답
36 + 3 = 39
각 항이 평균 약 6.5인 여섯 항이므로 대략 6 × 6.5 ≈ 39이고, 이는 39 과 맞습니다. 분수 부분은 모두 13분의 몇으로 일치하고, 남은 이 진분수이므로 답이 타당합니다.
핵심 정리
이 문제는 4학년의 패턴 찾기와 같은 분모 분수 덧셈만 있으면 돼요 — 자연수와 13분의 몇을 나누어 더하면 끝!
- 규칙을 찾고 항을 나열하기
- 자연수 부분 더하기
- 분수 부분 더하기
- 두 부분 합치기