심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2

분자와 분모의 합으로 묶어 순서를 센다.

양의 유리수를 약분을 하지 않고 다음과 같은 순서로 배열하였다.

$\left(\frac{1}{1}\right), \left(\frac{2}{1}, \frac{1}{2}\right), \left(\frac{3}{1}, \frac{2}{2}, \frac{1}{3}\right), \cdots$

이때 $\frac{5}{7}$ 는 몇 번째 수인지 구하시오. (단, $\frac{1}{3}$ 은 $6$ 번째 수이다.)

연산수 체계

내 답

풀이 과정

전략 패턴 찾기 — 먼저 괄호의 규칙을 찾습니다. k번째 괄호에는 분자와 분모의 합이 k + 1인 분수 k개가 들어 있습니다. 그러면 5/7의 순서는 앞 괄호들에 든 분수의 개수에 괄호 안에서의 순서를 더한 것입니다.

1STEP 1

각 괄호 안에서 분자와 분모의 합은 2, 3, 4로 일정합니다. 괄호 안에서는 분모가 1, 2, 3, …로 커지고 분자는 하나씩 줄어듭니다.

1 + 1 = 2, 2 + 1 = 1 + 2 = 3, 3 + 1 = 2 + 2 = 1 + 3 = 4

2STEP 2

5/7은 분자와 분모의 합이 12이므로 합이 12인 괄호, 즉 11번째 괄호에 있습니다.

5 + 7 = 12

3STEP 3

그 괄호들에는 분수가 1, 2, …, 10개씩 있습니다.

1 + 2 + 3 + … + 10 = 55

4STEP 4

합이 12인 괄호는 분모 1부터 하나씩 커집니다.

11/1, 10/2, 9/3, 8/4, 7/5, 6/6, 5/7

5STEP 5

앞의 개수와 괄호 안의 순서를 더합니다.

55 + 7 = 62

정답

62번째

주어진 예로 방법을 확인합니다. 1/3은 합이 4이고, 합이 2, 3인 괄호에 1 + 2 = 3개가 있으며 분모가 3이므로 3 + 3 = 6번째로 문제와 일치합니다.

핵심 정리

긴 배열도 묶음마다 무엇이 같은지 알면 금방 찾을 수 있습니다.

다음은 어디로?

한 단계 위로추천

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