심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
일정하게 늘어나면 대응 관계를 식으로 나타낼 수 있다.
욕조에 물이 처음 5 L 담겨 있습니다. 샤워기는 1분에 12 L씩 물을 더 보탭니다. 욕조의 물이 113 L가 될 때까지 몇 분이 걸리는지 구하는 문제입니다.
연산
내 답
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 물이 1분마다 똑같이 12 L씩 늘어나므로 욕조의 물의 양은 분과 리터를 잇는 일정한 대응 관계를 이룹니다. 이 대응 규칙을 찾은 뒤, 처음 담겨 있던 5 L를 거꾸로 덜어 내고 나머지를 12 L씩 분 단위로 나눕니다. 이때 리터를 분당 리터로 나누면 분이 남는지 단위로 확인합니다.
1STEP 1
대응 규칙 세우기 (분 → 리터)
욕조는 0분에 5 L, 1분에 17 L, 2분에 29 L이니 규칙은 5 + 12 × 분이다.
0 min→ 5, 1→ 17, 2→ 29, 3→ 41
같은 수를 거듭 더하면 값이 일정한 계단처럼 늘어나는데, 이는 초등학생도 반복 덧셈으로 이어 나갈 수 있습니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern2STEP 2
처음 담겨 있던 5 L 덜어 내기
5 L는 처음부터 있었으니 샤워기는 113 - 5 = 108 L를 채워야 한다.
113 - 5 = 108
마지막 양에서 처음 담긴 물을 거꾸로 덜어 내면 샤워기가 새로 채워야 할 물의 양을 정확히 알 수 있습니다.
5.OA.A.2Work Backwards샤워기가 직접 채워야 하는 물은 108 L뿐이다.
왜?
마지막에 욕조에 든 물은 처음부터 있던 5 L와 샤워기가 부은 물을 합한 것이고, 그 밖의 것은 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
목표인 113 L에서 미리 있던 5 L를 덜어내는 것은, 그 5 L가 이미 목표 안에 세어져 있던 일을 되돌리는 것이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
3STEP 3
새로 채운 물을 12 L씩 분으로 나누기
108을 12 L짜리 1분치로 나누면 108 ÷ 12 = 9분이다.
108 ÷ 12 = 9
채운 물을 1분치씩 똑같이 묶어 나누면 규칙을 거꾸로 돌려 시간을 구할 수 있고, 단위도 답이 분임을 확인해 줍니다.
5.OA.B.3Analyze The Units정답
9분
9를 규칙에 다시 넣으면 5 + 12 × 9 = 5 + 108 = 113 L로 목표와 정확히 같고, 답도 자연스러운 자연수 분입니다.
핵심 정리
어떤 것이 매번 똑같이 늘어날 때는, 일정한 규칙을 찾고 처음 양을 덜어 낸 뒤 나머지를 똑같은 단계로 나누면 됩니다.
- 대응 규칙 세우기 (분 → 리터)
- 처음 담겨 있던 5 L 덜어 내기
- 새로 채운 물을 12 L씩 분으로 나누기
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