심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
개수 대응을 거꾸로 읽어 가능한 입력을 모두 찾는다.
자연수 x마다 x 이하의 짝수가 몇 개인지를 짝지어 줍니다. 그 개수가 5인 x를 모두 찾아 더합니다.
식·방정식연산
내 답
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — x가 커질 때 개수가 어떻게 변하는지 나열해 규칙을 봅니다. 짝수에서 1씩 늘고 바로 다음 홀수에서는 그대로입니다. y=5인 x는 짧은 구간을 이루므로 그 값을 모두 적어 더합니다.
1STEP 1
y=5 근처 나열하기
짝수를 차례로 쓰면 2, 4, 6, 8, 10, 12, …입니다. 9까지는 4개, 10에서 5번째, 12에서 6번째가 나옵니다.
x = 9 → y = 4, x = 10 → y = 5, x = 11 → y = 5, x = 12 → y = 6
각 x까지 짝수를 세기만 하면 됩니다.
4.OA.B.4Make A Systematic List2STEP 2
y=5인 구간 찾기
a 이하의 짝수가 정확히 2, 4, 6, 8, 10의 5개이려면 a가 10에는 닿고 12에는 닿지 않아야 합니다.
10 ≤ a ＜ 12
개수 하나를 짝수와 그 다음 홀수가 나눠 가집니다.
7.EE.B.4Look For A Pattern이하인 양의 짝수의 개수가 가 되는 것은 정확히 일 때이다.
왜?
가 에 이르면 다섯 짝수 이 모두 이하가 된다.
왜?
짝수는 부터 씩 커지므로 다섯 번째 짝수는 이다.
🧱일정한 간격이면 어느 항이든 닿는다목록이 매번 같은 양만큼 커지면 어떤 항이든 처음 값에 그 간격을 반복해 더한 것이므로, 중간 항을 다 적을 필요가 없다.
왜?
을 와 하나씩 짝지으면 정확히 다섯 개임을 알 수 있다.
🧱일대일 대응여기 있는 것 하나가 저기 있는 것 하나와 딱 짝지어지면 두 무리의 크기는 같다.
왜?
가 보다 작으면 과 그 뒤의 짝수는 모두 보다 크므로, 세어지는 것은 많아야 의 네 개이다.
🧱순서의 추이성첫째가 둘째보다 작고 둘째가 셋째보다 작으면 첫째는 셋째보다 작다 — 둘씩 비교한 것이 하나의 순서로 이어진다.
왜?
다음 짝수는 이므로, 여섯 번째 짝수는 가 에 이를 때에야 세어진다.
🧱일정한 간격이면 어느 항이든 닿는다목록이 매번 같은 양만큼 커지면 어떤 항이든 처음 값에 그 간격을 반복해 더한 것이므로, 중간 항을 다 적을 필요가 없다.
3STEP 3
가능한 값 더하기
그 구간의 자연수는 10과 11입니다.
10 + 11 = 21
둘 다 개수가 같으니 둘 다 답에 들어갑니다.
7.EE.B.4Make A Systematic List정답
21
a=10이면 짝수는 2, 4, 6, 8, 10의 5개, a=11이어도 같은 5개입니다. a=9이면 4개, a=12이면 6개이므로 10과 11뿐입니다.
핵심 정리
개수를 세는 규칙은 여러 입력이 같은 출력을 가질 수 있어요. 값 하나가 아니라 구간 전체를 찾으세요.
- y=5 근처 나열하기
- y=5인 구간 찾기
- 가능한 값 더하기
다음은 어디로?
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