심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
양 끝을 같은 분모로 바꿔 분자의 범위를 센다.
-9/7과 1/3 사이에 있는 k/14 꼴의 수 가운데 정수가 아닌 것의 개수를 셉니다.
수 체계
내 답
풀이 과정
전략 다르게 정리하기 — 후보는 모두 '14분의 몇'이므로 양 끝도 14분의 몇으로 바꾸면 분자 k의 범위만 세면 됩니다. 마지막으로 정수가 되는 분자를 뺍니다.
1STEP 1
왼쪽 끝을 14분의 몇으로 바꾸기
9/7의 분모와 분자에 2를 곱합니다.
-9/7 = -18/14
왼쪽 끝은 정확히 -18/14이고, 이 수는 포함되지 않습니다.
6.NS.C.6Organize Information In More Ways2STEP 2
오른쪽 끝 주변의 14분의 몇 찾기
1/3은 14분의 몇으로 딱 떨어지지 않으므로, 분모를 42로 맞추어 양옆의 수와 비교합니다.
4/14 = 12/42 ＜ 14/42 = 1/3 ＜ 15/42 = 5/14
1/3은 4/14와 5/14 사이에 있으므로 분자는 4까지 됩니다.
6.NS.C.7Organize Information In More Ways은 와 사이에 있다.
왜?
, , 를 , , 로 바꾸는 것은 분자와 분모에 같은 수를 곱한 것이라 값이 하나도 바뀌지 않는다.
🧱분자와 분모를 함께 배로 하면 크기가 그대로분수의 분자와 분모에 같은 수를 곱하거나 나누면 이름만 바뀔 뿐이다 — 조각의 크기는 달라져도 가진 양은 그대로다.
왜?
이제 셋 모두 같은 크기의 조각을 센 것이므로 개수만 비교하면 된다: .
🧱분수는 하나를 똑같이 나눈 몫아래 수는 하나를 똑같이 몇 조각으로 잘랐는지를, 위 수는 그중 몇 조각인지를 말한다 — 그래서 같은 크기 조각은 세기만 하면 더해진다.
3STEP 3
분자의 개수 세기
분자 k는 -18 ＜ k이고 k/14 ＜ 1/3인 정수이므로 -17부터 4까지입니다.
-18 ＜ k ＜ 14/3, k = -17, -16, …, 4; 4 - (-17) + 1 = 22
처음과 끝을 모두 세면 (끝 - 처음 + 1)개입니다.
6.NS.C.7Make A Systematic List4STEP 4
정수가 되는 수 빼기
k/14가 정수가 되는 것은 k가 14의 배수일 때뿐입니다. 범위 안에서는 k = -14 (-1)와 k = 0 (0)입니다.
22 - 2 = 20
22개 가운데 2개는 사실 정수이므로 뺍니다.
6.NS.C.6Change Focus Count The Complement정답
20개
구간은 약 -1.29부터 약 0.33까지로 길이가 약 1.62이고, 1/14 간격은 약 0.07이므로 1.62 × 14 ≈ 22.7에서 대략 22개가 들어갑니다. -1과 0을 빼면 20개입니다.
핵심 정리
분모가 모두 같다면, 분수를 세는 문제는 분자를 세는 문제가 됩니다.
- 왼쪽 끝을 14분의 몇으로 바꾸기
- 오른쪽 끝 주변의 14분의 몇 찾기
- 분자의 개수 세기
- 정수가 되는 수 빼기
다음은 어디로?
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