문제
어떤 수를 나눌 수 있는 수는 곱해서 그 수를 만든다.
18, 16, 24, 21 네 수 가운데 3으로도 나누어떨어지고 4로도 나누어떨어지는 수가 단 하나 있습니다. 그 수를 찾는 문제입니다.
연산
내 답
조심 한 가지 조건만 확인하고 멈추면 안 돼요 — 4로만 나누어떨어지는 수(16 같은)가 곧바로 답은 아니에요. 3으로도 나누어떨어져야 해요.
풀이 과정
전략 가능성 지우기 — 후보가 네 개뿐이라 경우의 수가 적고, '3으로 나누어떨어진다', '4로 나누어떨어진다'라는 두 가지 분명한 단서가 있습니다. 단서를 하나씩 적용해 조건에 맞지 않는 수를 지워 나가면 두 조건을 모두 통과한 수 하나만 남게 됩니다.
1STEP 1
4의 배수만 남기기
18, 16, 24, 21 중 16과 24만 4의 배수이고, 18과 21은 나머지가 남아요.
16 = 4 × 4, 24 = 4 × 6
3학년 구구단 감각: 어떤 수가 4단에 나오는 수일 때만 4로 나누어떨어집니다.
3.OA.C.7Eliminate Possibilities2STEP 2
남은 수 중에서 3의 배수만 남기기
16과 24 중 24만 3의 배수예요(24 = 3 × 8) — 16은 탈락합니다.
24 = 3 × 8, 16 ≠ 3 × (자연수)
3학년 '빠진 곱셈수' 감각: 24를 3으로 나누면 나머지 없이 딱 8이 되므로 24는 3의 배수입니다.
3.OA.B.6Eliminate Possibilities4로 나누어지는지 검사한 뒤 남은 두 수 가운데 24만 3으로도 나누어지므로, 24가 3과 4로 모두 나누어지는 유일한 수이다.
왜?
24는 정확히 3 곱하기 8이지만 16은 3 곱하기 어떤 자연수도 아니므로, 24는 3으로 나누어진다.
왜?
24가 3 곱하기 8이라는 말은 24가 3씩 든 같은 묶음 8개로 남는 것 없이 이루어졌다는 뜻이라, 24는 3씩 깔끔하게 나뉜다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
24가 3 곱하기 8이면 24를 3으로 나눌 때 나머지 없이 8이 나오는데, 나눗셈은 곱셈을 되돌리기 때문이다.
🧱역연산뺄셈은 덧셈을, 나눗셈은 곱셈을 되돌린다 — 서로를 거꾸로 한다.
왜?
24는 앞 단계에서 이미 4로 나누어지는 검사를 통과했으므로, 3으로도 나누어진다는 것은 24가 두 조건을 한꺼번에 만족한다는 뜻이다.
왜?
24는 정확히 4 곱하기 6, 즉 4씩 든 같은 묶음 6개로 남는 것 없이 이루어졌으므로 4로 나누어진다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
정답
24
24를 두 단서에 직접 대입해 확인합니다. 24를 3으로 나누면 8(나머지 없음), 24를 4로 나누면 6(나머지 없음)입니다. 둘 다 자연수로 딱 떨어지므로 24는 두 조건을 모두 만족하며, 끝까지 남는 유일한 수입니다.
핵심 정리
3으로도 4로도 나누어떨어진다는 건 결국 3단과 4단 양쪽 모두에 나오는 수라는 뜻이고, 그런 수는 바로 24예요!
- 4의 배수만 남기기
- 남은 수 중에서 3의 배수만 남기기
다음은 어디로?
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