심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
조건에 맞는 수를 차례로 구한다.
4와 6으로 모두 나누어떨어지고, 30보다 작으며, 십의 자리 숫자와 일의 자리 숫자의 합이 6인 두 자리 수를 구해야 합니다.
연산
내 답
조심 12와 24로 후보를 좁혔다고 끝난 게 아니에요 — 자릿수 합 조건까지 반드시 확인해야 답을 정할 수 있어요.
풀이 과정
전략 빠짐없이 나열하기 — 가장 강력한 단서(4로도 6으로도 나누어떨어진다, 즉 12로 나누어떨어진다)를 만족하는 수를 나열하면 후보가 아주 적게 남습니다. 그런 다음 크기 조건이나 자릿수 합 조건을 만족하지 않는 것을 지워 나가면 됩니다.
1STEP 1
두 나눗셈 조건을 하나로 합치기
4로도 6으로도 나누어떨어지는 수는 12의 배수입니다. 12의 배수를 나열해 봅니다: 12, 24, 36, ... .
12의 배수: 12, 24, 36, …
3학년 곱셈구구: 4단에도 들어가고 6단에도 들어간다는 것은 곧 12단에 들어간다는 뜻입니다.
3.OA.C.7Make A Systematic List4로도 6으로도 나누어떨어지는 수는 반드시 12의 배수이므로, 살펴볼 수는 12, 24, 36, ... 뿐이다.
왜?
12는 그 자체로 4로도 6으로도 나누어떨어지므로, 두 나눗셈 조건을 한꺼번에 만족할 수 있는 첫 번째 수이다.
왜?
4를 세 번 세면 12에 닿으므로(4, 8, 12), 12는 4가 든 같은 묶음 3개이고 4로 딱 나누어떨어진다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
6을 두 번 세면 12에 닿으므로(6, 12), 12는 6이 든 같은 묶음 2개이고 6으로 딱 나누어떨어진다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
4단과 6단에 동시에 나타나는 수는 정확히 12단이므로, 4로도 6으로도 나누어떨어지는 수는 모두 12의 배수에 놓인다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
'30보다 작다' 조건 적용하기
12의 배수 중에서 30보다 작은 두 자리 수만 남깁니다. 그러면 12와 24가 남습니다(36은 너무 큽니다).
12 ＜ 30, 24 ＜ 30, 36 ≮ 30
3학년: 30보다 작은 범위에 들어가는 12의 배수만 후보로 남습니다.
3.OA.B.6Eliminate Possibilities3STEP 3
자릿수 합 조건 적용하기
자릿수 합을 확인하면 12는 1+2=3, 24는 2+4=6 — 24만 조건에 맞아요.
1 + 2 = 3, 2 + 4 = 6
3학년 자릿값과 덧셈: 24의 두 자리 숫자를 더하면 정확히 6이 됩니다.
3.OA.A.3Eliminate Possibilities정답
24
24를 모든 조건에 대조해 봅니다. 24 ÷ 4 = 6이고 24 ÷ 6 = 4이므로 4와 6으로 모두 나누어떨어지고, 24는 30보다 작으며(참), 2 + 4 = 6으로 자릿수의 합도 맞습니다. 세 조건이 모두 성립하며, 이를 만족하는 수는 24뿐입니다.
핵심 정리
4와 6으로 모두 나누어떨어진다는 것은 12의 배수라는 뜻이고, 30보다 작으면서 자릿수의 합이 6인 수는 24 하나뿐이에요!
- 두 나눗셈 조건을 하나로 합치기
- '30보다 작다' 조건 적용하기
- 자릿수 합 조건 적용하기
다음은 어디로?
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