심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
나누어지는 수에서 나머지를 빼면 나누어떨어진다.
148을 나누면 나머지가 4가 되고, 동시에 165를 나누면 나머지가 5가 되는 어떤 수 중에서 가장 큰 수를 찾아야 합니다.
연산자릿값
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풀이 과정
전략 작은 문제로 쪼개기 — 핵심 아이디어는 나머지가 남는다면 그 나머지를 빼 주면 깨끗하게 나누어떨어진다는 것입니다. 그래서 문제를 작은 문제로 쪼갭니다. 각 '나머지' 조건을 나머지를 빼서 '나누어떨어지는' 조건으로 바꾼 뒤, 두 결과를 모두 나누는 가장 큰 수를 찾습니다. 마지막으로 원래의 두 조건에 맞는지 추측하고 확인하기로 검증합니다.
1STEP 1
첫 번째 조건을 나누어떨어지는 조건으로 바꾸기
148에서 나머지를 덜어내면 144가 남고, 구하는 수는 이를 나누어떨어지게 한다.
148 - 4 = 144
나머지는 묶음에 다 채워지지 못하고 남은 부분이므로, 그것을 빼면 남은 수는 묶음으로 딱 채워집니다. 즉 어떤 수는 144의 약수입니다.
4.NBT.B.6Identify Subproblems구하는 수는 144를 나머지 없이 나눈다.
왜?
148은 구하는 수로 만든 온전한 묶음들과 남은 4로 나뉘므로, 그 4를 덜어내면 온전한 묶음들만 남는다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
왜?
남은 것은 완전한 같은 크기 묶음들로만 이루어져 있고, 그것이 바로 나머지 없이 나누어떨어진다는 뜻이다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
2STEP 2
두 번째 조건을 나누어떨어지는 조건으로 바꾸기
165에도 같은 일을 하면 160이 남으니, 구하는 수는 이것의 약수이기도 하다.
165 - 5 = 160
'남은 것을 빼 준다'는 똑같은 방법으로 두 번째의 복잡한 조건도 깔끔한 약수 조건으로 바뀝니다. 어떤 수는 160의 약수입니다.
4.NBT.B.6Identify Subproblems3STEP 3
144와 160의 공약수 찾기
144 = 16 × 9, 160 = 16 × 10이므로 둘을 모두 나누는 가장 큰 수는 16이다.
144 = 16 × 9, 160 = 16 × 10
두 수가 함께 가진 약수, 그중에서도 가장 큰 것을 찾는 것입니다. 16은 144를 9묶음, 160을 10묶음으로 남는 것 없이 나눕니다.
4.OA.B.4Guess And Check4STEP 4
크기 조건 확인하고 원래 문제로 검증하기
나누는 수는 나머지보다 커야 하는데 16은 그렇고, 148과 165는 조건대로 4와 5를 남긴다.
148 ÷ 16 = 9 R 4, 165 ÷ 16 = 10 R 5
나머지는 나누는 수보다 작아야 의미가 있습니다. 16은 이 조건을 통과하고, 주어진 두 나머지를 정확히 다시 만들어 냅니다.
4.NBT.B.6Guess And Check정답
16
16은 두 나머지(4와 5)보다 크므로 나머지가 성립하기 위한 조건을 만족합니다. 다시 나누어 보면 148 = 16 x 9 + 4, 165 = 16 x 10 + 5로 두 조건이 모두 맞고, 16이 그러한 공약수 중 가장 큰 수입니다.
핵심 정리
남은 것(나머지)을 빼 주면, 까다로운 '나머지' 조건이 깔끔한 '약수' 조건으로 바뀐다.
- 첫 번째 조건을 나누어떨어지는 조건으로 바꾸기
- 두 번째 조건을 나누어떨어지는 조건으로 바꾸기
- 144와 160의 공약수 찾기
- 크기 조건 확인하고 원래 문제로 검증하기
다음은 어디로?
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