심화 · 개념 하나를 원리부터 · 4단계 중 2
순서와 수 사이의 대응 관계를 찾는다.
1, 4, 7, 10, 13, …처럼 같은 양만큼 일정하게 커지는 수의 배열이 있습니다. 30째 자리에 오는 수가 무엇인지 구해야 합니다.
연산
내 답
풀이 과정
전략 패턴 찾기 — 이 배열은 수의 패턴이므로 순서와 수가 어떻게 대응하는지를 찾습니다. 처음 몇 개의 수를 살펴보면(더 쉬운 문제로 줄이기) 각 수가 순서에 3을 곱한 뒤 2만큼 작게 만든 값임을 알 수 있습니다. 이 규칙이 있으면 30개를 모두 적지 않고도 30째 수로 곧바로 건너뛸 수 있습니다.
1STEP 1
수가 어떻게 커지는지 살펴보기
이웃한 수의 차이가 언제나 3이므로, 규칙은 한 걸음마다 3을 더하는 것이다.
4-1=3, 7-4=3, 10-7=3
매번 같은 양만큼 더해진다는 것을 알아채는 일은 4학년이 수의 규칙을 만들고 설명할 때 연습하는 바로 그 활동입니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern2STEP 2
작은 경우로 순서와 수를 대응시키기
첫째 자리는 0번, 둘째 자리는 1번 뛰었으므로 어떤 자리든 (자리 - 1)번 뛴 것이다.
수=1+(순서-1) × 3
쉬운 순서 몇 개를 먼저 해 보면 무서워 보이던 '30째 구하기'가 순서와 수 사이의 또렷한 대응 규칙으로 바뀝니다.
5.OA.B.3Solve An Easier Related Problem각 수는 처음의 1에 3을 (자리 - 1)번 더한 것과 같다.
왜?
수열은 1에서 시작해 첫째 뒤로 한 걸음마다 똑같이 3씩 오르므로, 어떤 자리에 닿기까지 뛰는 횟수는 그 자리 번호보다 하나 적다.
🧱곱셈은 같은 크기 묶음a 곱하기 b는 b가 든 같은 묶음 a개 — 같은 양을 반복해서 더하는 것이다.
왜?
어떤 자리의 수는 처음의 1과 거기까지 오면서 뛴 것들을 모두 합한 것이고, 그 밖의 것은 없다.
🧱전체는 부분의 합겹침도 빈틈도 없이 조각내면 그 조각들을 다시 더해 전체가 된다.
3STEP 3
규칙을 하나의 깔끔한 식으로 쓰기
1 + (자리 - 1) × 3을 정리하면 자리 × 3 - 2이고, 다섯째 자리는 13으로 맞는다.
수=순서 × 3-2
패턴을 짧은 계산 식으로 적는 것은 5학년 기능이고, 이미 아는 수에 넣어 확인하면 식이 맞는지 알 수 있습니다.
5.OA.A.2Look For A Pattern4STEP 4
30째에 규칙 적용하기
순서 자리에 30을 넣습니다. 30 x 3 - 2 = 90 - 2 = 88입니다. 따라서 30째 수는 88입니다.
30 × 3-2=90-2=88
규칙을 한 번 찾으면 아무리 먼 자리의 수라도 곱셈 한 번과 뺄셈 한 번으로 구할 수 있습니다.
4.OA.C.5Look For A Pattern정답
88
답은 13보다 큰 자연수여야 하고 '3씩 더하기' 규칙을 따라야 합니다. 다섯째(13)에서 30째까지는 25칸 더 가야 하고 25 x 3 = 75이므로 13 + 75 = 88입니다. 이것이 일치하고, 88은 30째 수로서 알맞은 크기이므로 답이 타당합니다.
핵심 정리
순서와 수를 잇는 규칙(여기서는 순서 x 3 - 2)을 찾으면 모두 적지 않고도 30째 수로 곧바로 건너뛸 수 있어요.
- 수가 어떻게 커지는지 살펴보기
- 작은 경우로 순서와 수를 대응시키기
- 규칙을 하나의 깔끔한 식으로 쓰기
- 30째에 규칙 적용하기
다음은 어디로?
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